Какие были начальная и конечная температуры идеального газа, если его объем уменьшился вдвое при изобарном охлаждении

Для решения данной задачи обратимся к закону Гей-Люссака, который утверждает, что при изохорном (постоянном объеме) изменении напрямую пропорционально возрастает или убывает давление идеального газа при изменении температуры. В данной задаче у нас не изменяется объем газа, следовательно, мы будем использовать закон Гей-Люссака для решения задачи.

Пусть начальная температура газа будет обозначена как \(T_1\), а конечная температура газа - как \(T_2\). Из условия задачи известно, что объем идеального газа уменьшился вдвое, а значит, начальное давление газа равно \(P\) и конечное давление газа равно \(2P\).

Согласно закону Гей-Люссака, при изохорном изменении давление идеального газа пропорционально изменению его температуры. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{P}}{T_1} = \frac{{2P}}{T_2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестной конечной температуры \(T_2\). Умножим обе части уравнения на \(T_1\) и перенесем все известные величины в одну часть уравнения, получим:

\[2P \cdot T_1 = P \cdot T_2\]

Далее, сократим обе части уравнения на \(P\), получим:

\[2T_1 = T_2\]

Таким образом, мы получили, что конечная температура газа равна удвоенной начальной температуре газа. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что начальная и конечная температуры идеального газа в данной задаче равны \(T_1\) и \(2T_1\) соответственно.