Какие будут скорости шаров u1 и u2 после удара, если шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго сталкивается

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала, давайте найдем импульсы шаров до и после столкновения. Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v), то есть p = m * v.

У первого шара, движущегося со скоростью v1 = 10 м/с, масса равна m1.
У второго, покоящегося шара, масса равна m2 = n * m1, где n = 5.

Перед столкновением шаров, импульс первого шара равен:
p1 = m1 * v1

После удара, шары отлетают с скоростями u1 и u2 соответственно. Их импульсы будут равны по модулю, так как в данной задаче предполагается упругий удар.

Таким образом, импульсы после столкновения будут:
p1" = m1 * u1
p2" = m2 * u2

Запишем закон сохранения импульса для проекции на ось первоначального движения:

m1 * v1 = m1 * u1 + m2 * u2 (уравнение 1)

Теперь, для решения этой задачи, нам нужно выразить скорости u1 и u2 через известные величины.

Мы также можем использовать закон сохранения энергии. Изначально система обладает кинетической энергией, которая сохраняется после столкновения. Кинетическая энергия (KE) определяется как половина произведения массы на квадрат скорости, то есть KE = (1/2) * m * v^2.

Общая кинетическая энергия системы перед столкновением равна сумме кинетических энергий каждого отдельного шара:

KE1 = (1/2) * m1 * v1^2
KE2 = 0, так как второй шар покоится

Общая кинетическая энергия системы после столкновения равна:

KE1" = (1/2) * m1 * u1^2
KE2" = (1/2) * m2 * u2^2

Применяя закон сохранения энергии, получаем:

KE1 + KE2 = KE1" + KE2"
(1/2) * m1 * v1^2 + 0 = (1/2) * m1 * u1^2 + (1/2) * m2 * u2^2
m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2 (уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2), и мы можем решить их для переменных u1 и u2.

Подставим m2 = n * m1 в уравнение 1:

m1 * v1 = m1 * u1 + (n * m1) * u2
m1 * v1 = m1 * u1 + n * m1 * u2
v1 = u1 + n * u2 (уравнение 3)

Теперь выразим n * u2 из уравнения 3 и подставим его в уравнение 2:

m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + (n * m1 * u2)^2
m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + n^2 * m1^2 * u2^2

Сокращаем m1 из каждого члена уравнения:

v1^2 = u1^2 + n^2 * u2^2 (уравнение 4)

Теперь из уравнения 3 выразим u1:

v1 = u1 + n * u2
u1 = v1 - n * u2

Подставим это в уравнение 4:

v1^2 = (v1 - n * u2)^2 + n^2 * u2^2

Раскроем скобки:

v1^2 = v1^2 - 2 * v1 * n * u2 + n^2 * u2^2 + n^2 * u2^2

Упростим:

0 = -2 * v1 * n * u2 + 2 * n^2 * u2^2

Разделим обе части уравнения на 2 * u2:

0 = -v1 * n + n^2 * u2

Перенесем слагаемое с n^2 * u2 в левую часть уравнения:

v1 * n = n^2 * u2

Теперь выразим u2:

u2 = (v1 * n) / n^2

Упростим:

u2 = v1 / n

Теперь можем найти u1, подставив u2 в уравнение 3:

u1 = v1 - n * u2
u1 = v1 - n * (v1 / n)
u1 = v1 - v1
u1 = 0

Таким образом, после удара первый шар останется неподвижным (u1 = 0), а второй шар отлетит со скоростью:

u2 = v1 / n
u2 = 10 / 5
u2 = 2 м/с

Итак, скорость первого шара после удара (u1) будет равна 0 м/с, а скорость второго шара (u2) будет равна 2 м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на предположении упругой столкновения шаров и правильном применении законов сохранения импульса и энергии.