Какие будут скорость автобуса и легкового автомобиля, если расстояние между ними равно 480 км, а легковой автомобиль

Давайте решим эту задачу по шагам.

1) Пусть \( V_a \) будет скоростью автобуса в километрах в час, а \( V_c \) - скоростью легкового автомобиля. Таким образом, время, затраченное на проезд автобусом, будет равно 480 км / \( V_a \) и время, затраченное на проезд легковым автомобилем, будет равно 480 км / \( V_c \).

2) Условие говорит, что легковой автомобиль проезжает этот путь на 2 часа быстрее, чем автобус. Таким образом, у нас есть равенство времени:

\[
\frac{{480 \, \text{км}}}{{V_a}} = \frac{{480 \, \text{км}}}{{V_c}} + 2 \, \text{ч}
\]

3) Условие также говорит, что если легковой автомобиль снизит скорость до 5 км/ч, он будет проходить этот путь на 1.6 часа быстрее, чем автобус. Запишем новое равенство времени:

\[
\frac{{480 \, \text{км}}}{{V_a}} = \frac{{480 \, \text{км}}}{{5 \, \text{км/ч}}} + 1.6 \, \text{ч}
\]

4) Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( V_a \) и \( V_c \). Решим ее.

Сначала объединим два уравнения, чтобы избавиться от общего знаменателя:

\[
480 \cdot V_c = (480 \cdot V_a) + 2V_aV_c
\]

5) Результат полученного уравнения равен:

\[
480 \cdot V_c - 480 \cdot V_a = 2V_aV_c
\]

6) Оперируя полученным уравнением, возьмем его в левую часть и произведем сокращения:

\[
0 = 2V_aV_c - 480 \cdot V_c + 480 \cdot V_a
\]

7) Факторизуем полученное уравнение и выразим одну переменную через другую:

\[
0 = V_c(2V_a - 480) + 480 \cdot V_a
\]

\[
0 = 2V_a(V_c - 240) + 480 \cdot V_a
\]

\[
0 = 2V_a(V_c - 240) + 2 \cdot 240 \cdot V_a
\]

\[
0 = 2V_a(V_c - 240 + 240)
\]

\[
V_c = 240 \, \text{км/ч}
\]

8) Теперь, подставив значение \( V_c \) в любое из начальных уравнений, мы можем найти \( V_a \) по формуле:

\[
\frac{{480 \, \text{км}}}{{V_a}} = \frac{{480 \, \text{км}}}{{240 \, \text{км/ч}}} + 2 \, \text{ч}
\]

Подставив числа и решив уравнение, получим:

\[
V_a \approx 80 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, скорость автобуса составляет примерно 80 км/ч, а скорость легкового автомобиля - 240 км/ч.