Какая выходная мощность у вращающегося диска с угловой скоростью ω = 10π (рад/сек) и вращающим моментом Т

Чтобы найти выходную мощность вращающегося диска, воспользуемся следующей формулой:

\[P = \tau \cdot \omega\]

где \(P\) - выходная мощность, \(\tau\) - вращающий момент, а \(\omega\) - угловая скорость.

Подставим в приведенную формулу данные из исходной задачи:

\(\tau = 50\) Нм (вращающий момент)
\(\omega = 10\pi\) (рад/сек) (угловая скорость)

Теперь найдем значение выходной мощности:

\[P = 50 \cdot 10\pi = 500\pi \ \text{Вт}\]

Таким образом, выходная мощность вращающегося диска равна \(500\pi\) Вт.

Далее рассмотрим вопрос о количестве оборотов, которые сделает диск за 10 минут.

Для решения этого вопроса нужно знать, что оборот — это полный круг, который делает вращающийся объект. В данном случае оборот определяется полным оборотом диска, когда он возвращается в исходное положение.

Нам дано, что угловая скорость диска составляет \(\omega = 10\pi\) (рад/сек). Это означает, что диск делает \(10\pi\) радиан в секунду.

Чтобы найти количество оборотов, сделанных диском за 10 минут, нужно учесть, что 1 минута составляет 60 секунд, поэтому умножим 10 минут на 60 секунд, чтобы перейти от минут к секундам:

\(10 \ \text{минут} \times 60 \ \text{секунд} = 600 \ \text{секунд}\)

Теперь узнаем, сколько оборотов сделает диск за 600 секунд. Для этого выполним следующие операции:

\[\frac{600 \ \text{секунд}}{1 \ \text{оборот}} = \frac{600 \ \text{секунд}}{10\pi \ \text{рад/сек}} = \frac{600}{10\pi} \ \text{оборотов}.\]

Таким образом, диск сделает \(\frac{600}{10\pi}\) оборотов за 10 минут.

Приведенный ответ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на \(10\pi\):

\[\frac{600}{10\pi} = \frac{60}{\pi}.\]

Таким образом, диск сделает \(\frac{60}{\pi}\) оборотов за 10 минут.