Какая установившаяся скорость будет у автомобиля, если его ускорение сократилось с a1=2 м/с2 до a2=1 м/с2, при условии

Для решения этой задачи применимо второе уравнение Ньютона, которое гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \( F = ma \).

Мы знаем, что ускорение автомобиля изменилось с \( a_1 = 2 \, \text{м/с}^2 \) до \( a_2 = 1 \, \text{м/с}^2 \), а также то, что сила сопротивления пропорциональна скорости, поэтому можем записать соответствующее уравнение:

\[ F_{\text{сопр}} = k \cdot v, \]

где \( k \) - пропорциональный коэффициент, а \( v \) - скорость автомобиля.

Также известно, что сила тяги двигателя при движении автомобиля считается постоянной. Это означает, что сумма сил тяги и силы сопротивления равна \( F \):

\[ F_{\text{тяги}} + F_{\text{сопр}} = F. \]

Мы можем записать выражения для двух сил:

\[ F_{\text{тяги}} = k \cdot v \quad \text{(1)}, \]
\[ F_{\text{сопр}} = m \cdot a \quad \text{(2)}, \]

где \( m \) - масса автомобиля.

Подставим выражения (1) и (2) в уравнение \( F_{\text{тяги}} + F_{\text{сопр}} = F \):

\[ k \cdot v + m \cdot a = F. \]

А так как \( F = m \cdot a_1 \), можем записать:

\[ k \cdot v + m \cdot a = m \cdot a_1. \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v \):

\[ k \cdot v = m \cdot (a_1 - a). \]

В условии задачи указано, что изначальная скорость автомобиля \( v = 50 \, \text{км/ч} \). Мы можем перевести данное значение в метры в секунду, деля его на 3.6:

\[ v = \frac{50 \, \text{км/ч}}{3.6} = \frac{50 \, \text{км/ч}}{3.6 \cdot 1000} \, \text{м/с} \approx 13.89 \, \text{м/с}. \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение и решим его:

\[ k \cdot 13.89 = m \cdot (2 - 1), \]

\[ k \cdot 13.89 = m. \]

Таким образом, установившаяся скорость автомобиля будет равна \( v = 13.89 \, \text{м/с} \).