Какая температура достигает столько, чтобы средняя кинетическая энергия молекул в поступательном движении составляла

Чтобы определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекул в поступательном движении составляет заданное значение, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии молекул:

\[ \frac{3}{2} kT = \frac{10.35 \times 10^{-21}}{N_A} \]

Где \( k \) - постоянная Больцмана (\( k = 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \)), \( N_A \) - число Авогадро (\( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, молекул/моль \)), \( T \) - искомая температура.

Прежде чем продолжить, давайте преобразуем данное число в научную нотацию для удобства:

\[ 10.35 \times 10^{-21} = 1.035 \times 10^{-20} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение относительно \( T \):

\[ \frac{3}{2} kT = \frac{1.035 \times 10^{-20}}{6.022 \times 10^{23}} \]

Сначала упростим числитель:

\[ \frac{1.035 \times 10^{-20}}{6.022 \times 10^{23}} = \frac{1.035}{6.022} \times 10^{-20-23} \]

Мы также можем объединить экспоненты 10:

\[ 10^{-20-23} = 10^{-43} \]

Теперь можем вычислить числитель:

\[ \frac{1.035}{6.022} = 0.172 \]

Подставим эти значения обратно в уравнение и решим его:

\[ \frac{3}{2} kT = 0.172 \times 10^{-43} \]

Для начала, давайте найдем правую часть уравнения:

\[ 0.172 \times 10^{-43} = 1.72 \times 10^{-44} \]

Теперь делим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} k \):

\[ T = \frac{1.72 \times 10^{-44}}{\frac{3}{2} k} \]

Подставляем значение постоянной Больцмана:

\[ T = \frac{1.72 \times 10^{-44}}{\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ \frac{1.72 \times 10^{-44}}{\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{1.72}{\frac{3}{2} \times 1.38} \times 10^{-44+23} \]

Упростим экспоненту 10:

\[ 10^{-44+23} = 10^{-21} \]

Теперь найдем числитель:

\[ \frac{1.72}{\frac{3}{2} \times 1.38} = 0.773 \]

Подставляем полученные значения:

\[ T = 0.773 \times 10^{-21} \]

Таким образом, температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул в поступательном движении составляет 10.35 • 10^~21, равна \( 0.773 \times 10^{-21} \), или в научной нотации - \( 7.73 \times 10^{-22} \) Кельвин.