Какая скорость (в км/ч) у велосипедиста, который едет вдоль железной дороги, если ему навстречу движется два поезда?

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться рядом физических принципов и формул.

Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) (в км/ч).

Из условия задачи нам известно, что первый поезд ушел через \(t\) минут после второго. Также оба поезда движутся со скоростью \(u-60\) км/ч, где \(u\) - скорость движения поезда (в км/ч). Второй поезд вышел на 8 минут позже первого.

Проведем необходимые вычисления.

Сначала определим, какое расстояние проехала второй поезд за время \(t\) минут:

Расстояние = Скорость × Время

Получим:
\[Расстояние_{второй\ поезд} = (u-60) \cdot \left(\frac{t}{60}\right)\]

Аналогично, расстояние, пройденное первым поездом, будет равно:
\[Расстояние_{первый\ поезд} = u \cdot \left(\frac{t+8}{60}\right)\]

Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние, которое проедет велосипедист, будет суммой расстояний, пройденных каждым поездом:

\[Расстояние_{велосипедист} = Расстояние_{второй\ поезд} + Расстояние_{первый\ поезд}\]

Подставляя значения расстояний, получаем:
\[Расстояние_{велосипедист} = (u-60) \cdot \left(\frac{t}{60}\right) + u \cdot \left(\frac{t+8}{60}\right)\]

Нам также известно, что скорость - это отношение пройденного расстояния ко времени пути. Поэтому можем записать:
\[Скорость_{велосипедист} = \frac{Расстояние_{велосипедист}}{Время}\]

Время, проехав которое велосипедист проедет расстояние, равное сумме расстояний обоих поездов, можно найти как \(t+8\) минут, так как это время, за которое вышел на встречу второй поезд.

Итак, зная это, можем выразить скорость велосипедиста:
\[v = \frac{(u-60) \cdot \left(\frac{t}{60}\right) + u \cdot \left(\frac{t+8}{60}\right)}{t+8}\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна \(\frac{(u-60) \cdot \left(\frac{t}{60}\right) + u \cdot \left(\frac{t+8}{60}\right)}{t+8}\) км/ч.

Данная формула позволяет найти скорость велосипедиста при заданных значениях \(t\) и \(u\).