Какая скорость u1 снаряда, относительно ракеты, нужна, чтобы он был двигался к наблюдателю со скоростью u2 = 0,50c

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сложения скоростей в специальной теории относительности.

Пусть скорость снаряда относительно наблюдателя равна \(u_2 = 0,50c\), скорость ракеты относительно наблюдателя равна \(u = 0,90c\), а неизвестная скорость снаряда относительно ракеты обозначена как \(u_1\).

Согласно принципу сложения скоростей, скорость снаряда относительно наблюдателя \(v\) может быть найдена по следующей формуле:

\[v = \frac{{u_1 + u}}{{1 + \frac{{u_1u}}{{c^2}}}}\]

Теперь подставим известные значения и найдем \(u_1\). Но перед этим переведем скорости в единицы скорости света \(c\), чтобы использовать их в формуле:

\(u = 0,90c\)

\(u_2 = 0,50c\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[v = \frac{{u_1 + 0,90c}}{{1 + \frac{{u_1 \cdot 0,90c}}{{c^2}}}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{{v(1 + \frac{{0,90u_1}}{{c}})}}{{u_1 + 0,90c}} = c\]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(u_1\):

\[v + \frac{{0,90vu_1}}{{c}} = u_1 + 0,90c\]

\[v - u_1 = 0,90c - \frac{{0,90vu_1}}{{c}}\]

\[v - u_1 + \frac{{0,90vu_1}}{{c}} = 0,90c\]

\[u_1(\frac{{c}}{{c}} + \frac{{0,90v}}{{c}}) = v - 0,90c\]

\[u_1 = \frac{{v - 0,90c}}{{1 + \frac{{0,90v}}{{c}}}}\]

Теперь подставим значения \(v = 0,50c\) и \(c\) в формулу и рассчитаем \(u_1\):

\[u_1 = \frac{{0,50c - 0,90c}}{{1 + \frac{{0,90 \cdot 0,50c}}{{c}}}}\]

\[u_1 = \frac{{-0,40c}}{{1 + 0,45}}\]

\[u_1 = \frac{{-0,40c}}{{1,45}}\]

\[u_1 \approx -0,275c\]

Итак, чтобы снаряд двигался в сторону наблюдателя со скоростью \(u_2 = 0,50c\), при условии, что ракета движется в противоположном направлении со скоростью \(u = 0,90c\), требуется скорость снаряда относительно ракеты \(u_1\) равная примерно \(-0,275c\).

Обратите внимание, что отрицательное значение скорости означает, что снаряд движется в противоположном направлении относительно ракеты.