Какая скорость у пули массой 10 г, летящей горизонтально, когда она проникает в бревно толщиной 30 см и вылетает

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится использовать законы сохранения энергии и импульса.

Для начала, воспользуемся законом сохранения энергии. Мы можем предположить, что все энергия пули сохраняется в виде ее кинетической энергии до момента попадания в бревно. Формула для вычисления кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули.

Используя данную формулу и подставив известные значения (масса пули \(m = 10\) г и толщина бревна \(d = 30\) см), мы можем расчитать скорость пули. Но перед этим нам надо выразить массу пули в килограммах:

\[m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}\]

Далее, мы должны учесть, что пуля пролетает через бревно полностью горизонтально и, следовательно, не изменяет свою вертикальную составляющую импульса. Мы можем использовать закон сохранения импульса для этого случая:

\[m_1v_1 = m_2v_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы пули до и после проникновения в бревно соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости пули до и после проникновения.

Мы знаем, что масса пули не меняется (\(m_1 = m_2\) = 0.01 кг), поэтому можно записать:

\[v_1 = v_2 = v\]

получив, что скорости пули до и после проникновения равны.

Теперь мы можем использовать полученные уравнения, чтобы найти скорость пули. Подставим значение массы и обозначим скорость как \(v\):

\[\frac{1}{2} \times 0.01 \times v^2 = \text{работа бревна}\]

Для нахождения работы бревна нам необходимо знать его плотность \(\rho\) и его толщину \(d\). Плотность можно представить следующей формулой:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(m\) - масса бревна, а \(V\) - его объем.

Нам дана только толщина бревна \(d\) (30 см), но нам также понадобится информация о плотности древесины. Давайте предположим, что плотность древесины составляет около \(700 \, \text{кг/м}^3\), чтобы наш ответ был приближенным.

Теперь, зная плотность \(\rho = 700 \, \text{кг/м}^3\) и толщину бревна \(d = 0.3 \, \text{м}\), мы можем вычислить объем \(V\):

\[V = \rho \times S \times d\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения бревна. Примем, что сечение бревна круглой формы, и вычислим его площадь:

\[S = \pi \times r^2\]

где \(r\) - радиус бревна. Радиус можно найти, зная, что толщина бревна (\(d\)) - это диаметр круга:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{м}\]

Теперь, используя найденное значение радиуса и вычислив площадь сечения \(S\):

\[S = \pi \times (0.15)^2 \, \text{м}^2\]

Мы получаем, что площадь поперечного сечения бревна \(S \approx 0.07068 \, \text{м}^2\).

Теперь мы можем найти объем \(V\) бревна:

\[V = \rho \times S \times d = 700 \times 0.07068 \times 0.3 \, \text{м}^3\]

и, следовательно, силу того, какую получает бревно от пули:

\[\text{сила} = \frac{1}{2} \times 0.01 \times v^2\]

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} \times 0.01 \times v^2 = 700 \times 0.07068 \times 0.3 \, \text{м}^3\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти скорость пули \(v\). Поделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \times 0.01\) и извлекаем квадратный корень:

\[v = \sqrt{\frac{700 \times 0.07068 \times 0.3 \times 2}{0.01}}\]

Подставив значения в эту формулу, получим около \(v \approx 236.4 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость пули, когда она вылетает из бревна, примерно равна \(236.4 \, \text{м/с}\).