Какая скорость третьего осколка по модулю при разрыве снаряда массой 20 кг, если два других осколка разлетелись

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала найдем импульс первого и второго осколков до их разлета. Импульс равен произведению массы на скорость. Имеем:

\(I_1 = m_1 \cdot v_1 = 8 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с}\)

\(I_2 = m_2 \cdot v_2 = 6 \, \text{кг} \cdot v_2\)

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной до и после разрыва. То есть:

\(I_{\text{удара}} = I_1 + I_2 = I_3\)

где \(I_{\text{удара}}\) - импульс третьего осколка после разрыва.

Теперь найдем импульс третьего осколка:

\(I_3 = I_1 + I_2 = 8 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с} + 6 \, \text{кг} \cdot v_2\)

Осколки разлетелись в горизонтальной плоскости, что означает, что момент импульса системы относительно начала координат равен нулю. То есть:

\(I_{\text{момента}} = m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 + m_2 \cdot v_2 \cdot r_2 + m_3 \cdot v_3 \cdot r_3 = 0\)

где \(m_3\) - масса третьего осколка, \(v_3\) - его скорость, \(r_3\) - расстояние от начала координат до третьего осколка.

Так как осколок \(m_3\) полетел перпендикулярно осколку \(m_1\) и \(r_1 = 0\), то \(v_3 \cdot r_3 = 0\), и момент импульса системы равен нулю.

Отсюда следует, что \(I_1 \cdot r_1 + I_2 \cdot r_2 + I_3 \cdot r_3 = 0\).

Подставляя найденные значения:

\(8 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с} \cdot 0 + 6 \, \text{кг} \cdot v_2 \cdot r_2 + I_3 \cdot 0 = 0\)

\(6 \, \text{кг} \cdot v_2 \cdot r_2 = 0\)

Так как \(v_2 \neq 0\) и \(r_2 \neq 0\), то получаем, что \(v_2 \cdot r_2 = 0\).

Теперь можем выразить \(I_3\):

\(I_3 = -8 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с} - 6 \, \text{кг} \cdot v_2\)

Таким образом, скорость третьего осколка по модулю равна:

\(|v_3| = \frac{{|I_3|}}{{m_3}} = \frac{{|-8 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с} - 6 \, \text{кг} \cdot v_2|}}{{20 \, \text{кг}}}\)