Какая скорость нужна для выхода на орбиту у планеты с массой, равной массе Земли, и радиусом, в два раза меньшим

Для решения данной задачи мы можем использовать законы, связанные с движением тел вокруг других тел.

Когда объект выходит на орбиту планеты, он движется по орбите с такой скоростью, что совокупная сила притяжения планеты и центростремительная сила, действующая на объект, в точности сбалансированы.

Для начала давайте найдем массу планеты, массу Земли, обозначим их как \(M\) и \(M_{\text{Земли}}\) соответственно. Зная, что планета имеет массу равную массе Земли, мы можем записать \(M = M_{\text{Земли}}\).

Теперь определим радиус планеты, который в два раза меньше радиуса Земли. Обозначим радиус планеты как \(R\) и радиус Земли как \(R_{\text{Земли}}\). Тогда можно написать \(R = \frac{1}{2} R_{\text{Земли}}\).

Теперь, когда у нас есть масса и радиус планеты, мы можем использовать закон всемирного притяжения Ньютона, чтобы найти необходимую скорость для выхода на орбиту. Закон гласит:

\[v = \sqrt{\frac{2 G M}{r}}\]

где \(v\) - скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - расстояние от центра планеты до точки, в которой находится объект.

В нашем случае, расстояние от центра планеты до объекта равно радиусу планеты \(R\), так как объект находится на поверхности планеты. Подставим известные значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}\]

Согласно универсальному гравитационному закону Ньютона, гравитационная постоянная \(G \approx 6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\).

Теперь просто подставим значения \(M\) и \(R\) в нашу формулу и выполним необходимые вычисления:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot M_{\text{Земли}}}{\frac{1}{2} R_{\text{Земли}}}}\]

Надеюсь, этот развернутый ответ и пошаговое решение помогут вам понять, как решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!