Какая скорость должна быть у стрелы, чтобы ее взлет достиг 20 метров вверх при выстреле из лука? При этом можно

Хорошо, чтобы определить скорость стрелы, необходимую для ее взлета на высоту 20 метров, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения.

Поскольку предполагается отсутствие сопротивления воздуха, стрела будет двигаться только под действием силы тяжести.

Для начала, найдем время \(t\), за которое стрела достигнет максимальной высоты. Мы знаем, что наивысшая точка полета стрелы достигается, когда вертикальная скорость стрелы становится равной нулю. Для этого мы можем использовать формулу вертикальной скорости \(v = v_0 - gt\), где \(v\) - вертикальная скорость, \(v_0\) - начальная вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)), и \(t\) - время.

Из условия задачи мы знаем, что вертикальная скорость стрелы наивысшей точке равна нулю, поэтому \(v = 0\). Используем эту информацию для решения уравнения:

\[0 = v_0 - gt\]

Теперь решим уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, используя значение времени, найдем начальную вертикальную скорость \(v_0\), с которой стрела должна быть выпущена, чтобы достичь высоты 20 метров. Для этого мы воспользуемся формулой для вертикального перемещения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно \(v_0\):

\[20 = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g \cdot \left(\frac{v_0}{g}\right)^2\]

\[20 = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g}\]

Упростим выражение:

\[20 = \frac{v_0^2}{2g}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2g}{v_0^2}\) и получим:

\[40g = v_0^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей и получим:

\[v_0 = \sqrt{40g}\]

Мы получили начальную вертикальную скорость \(v_0\), необходимую для того, чтобы стрела достигла высоты 20 метров при выстреле из лука.