Какая сила будет действовать со стороны второго бруска на первый после их одновременного отпускания на наклонной

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = m \cdot a\).

Сначала найдем ускорение каждого бруска. Раскладываем силы, действующие на первый брусок по оси: горизонтально - сила трения \(F_{тр}\), вертикально - сила реакции опоры \(N_1\) и сила тяжести \(mg_1\), где \(m\) - масса первого бруска, а \(g_1\) - ускорение свободного падения.

По условию задачи, сила трения составляет \(F_{тр} = \mu \cdot N_1\), где \(\mu\) - коэффициент трения первого бруска по плоскости. Формула для расчета силы реакции опоры \(N_1\) имеет вид: \(N_1 = mg_1 \cdot \cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Таким образом, сила трения может быть выражена как: \(F_{тр} = \mu \cdot mg_1 \cdot \cos(\alpha)\).

Проекция силы тяжести на ось, параллельную плоскости, составляет \(mg_1 \cdot \sin(\alpha)\). Для определения ускорения первого бруска воспользуемся соотношением: \(F - F_{тр} = m \cdot g_1 \cdot \sin(\alpha)\).

Подставив значения, получим: \(m \cdot a_1 = m \cdot g_1 \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot mg_1 \cdot \cos(\alpha)\).

Теперь найдем ускорение второго бруска. На второй брусок действуют сила тяжести \(mg_2\) и сила реакции опоры \(N_2\). Проекция силы тяжести на ось, параллельную плоскости, составляет \(mg_2 \cdot \sin(\alpha)\). Также применяется закон Ньютона: \(F_{тр} = \mu \cdot N_2\).

Используя аналогичные рассуждения, получим: \(m \cdot a_2 = m \cdot g_2 \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot mg_2 \cdot \cos(\alpha)\).

Так как бруски одновременно отпускаются, их ускорения должны быть одинаковыми: \(a_1 = a_2 = a\).

Теперь составим систему уравнений для нахождения силы, действующей со стороны второго бруска на первый:

\[
\begin{cases}
m \cdot a = m \cdot g_1 \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot mg_1 \cdot \cos(\alpha)\\
m \cdot a = m \cdot g_2 \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot mg_2 \cdot \cos(\alpha)
\end{cases}
\]

Из этой системы можем выразить силу \(F\):

\[
F = m \cdot a = m \cdot g_1 \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot mg_1 \cdot \cos(\alpha)
\]

Подставив значения массы бруска (\(m = 1\) кг), ускорения свободного падения (\(g_1 = g_2 = 9,8\) м/с\(^2\)), угла наклона (\(\alpha = 30\) градусов) и коэффициента трения (\(\mu = 0,3\)), выполняем вычисления:

\[
F = 1 \cdot 9,8 \cdot \sin(30^\circ) - 0,3 \cdot 1 \cdot 9,8 \cdot \cos(30^\circ)
\]

Данное выражение рассчитывается следующим образом:

\[
F = 4,9 - 2,53 = 2,37 \text{ Н}
\]

Таким образом, сила, действующая со стороны второго бруска на первый после их одновременного отпускания на наклонной плоскости, равна 2,37 Н.