Какая работа была выполнена газом при его адиабатическом расширении, если температура азота массой 1,4 кг снизилась

Для решения данной задачи нам понадобится учесть некоторые основные принципы термодинамики. При адиабатическом расширении газа нет обмена теплом между системой и окружающей средой, поэтому внешние тепловые эффекты не учитываются. Также мы будем использовать уравнение состояния для идеального газа, а именно уравнение Менделеева-Клапейрона.

Для начала давайте определим известные данные: массу газа \(m = 1,4\) кг и изменившуюся температуру газа. Предположим, что мы знаем исходную и конечную температуры газа, обозначим их как \(T_{\text{нач}}\) и \(T_{\text{кон}}\) соответственно.

Теперь перейдем к рассмотрению адиабатического расширения газа. В данном случае связь между объемом \(V\) и температурой \(T\) газа задается следующим соотношением:

\[TV^{\gamma - 1} = \text{const}\]

где \(\gamma\) - показатель адиабаты. Для идеального моноатомного газа, такого как азот, значение \(\gamma\) равно приблизительно 1,4.

Мы можем использовать это соотношение для расчета работы \(A\), выполненной газом при адиабатическом расширении. Работа (энергия, переданная наружним работам в результате процесса) определяется следующим образом:

\[A = \int P \cdot dV\]

где \(P\) - давление газа. С использованием уравнения состояния и соотношения для адиабатических процессов мы можем выразить \(P\) через \(V\) и \(T\).

Таким образом, работу газа можно выразить следующим образом:

\[A = \int \frac{nRT}{V} dV\]

где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Интегрируя это уравнение от начального объема \(V_{\text{нач}}\) до конечного объема \(V_{\text{кон}}\), мы можем получить следующее выражение для работы:

\[A = nRT_{\text{нач}} \int_{V_{\text{нач}}}^{V_{\text{кон}}} \frac{1}{V} dV\]

Выполним интегрирование и получим:

\[A = nRT_{\text{нач}} \ln\frac{V_{\text{кон}}}{V_{\text{нач}}}\]

Используя уравнение состояния \(PV = nRT\), мы можем выразить \(V_{\text{кон}}\) через \(T_{\text{кон}}\). Получим:

\[V_{\text{кон}} = \frac{nRT_{\text{кон}}}{P_{\text{кон}}}\]

где \(P_{\text{кон}}\) - конечное давление газа.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для работы \(A\) и получить окончательное выражение:

\[A = nRT_{\text{нач}} \ln\frac{\frac{nRT_{\text{кон}}}{P_{\text{кон}}}}{V_{\text{нач}}}\]

Таким образом, выполненная газом работа при адиабатическом расширении может быть выражена через исходные данные массы газа, начальной и конечной температур и конечного давления.

Возможно, имея конкретные значения исходных данных, я смогу выполнить необходимые расчеты для вас.