Какая программа должна быть составлена для вычисления значения функции Z = (x – 2 csc(2y)) / |8x – 5 atan(y)| при любых

= ..., значение функции Z равно ...

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Рассмотрим вычисление \(2 \cdot \sin(2y)\). Для этого нам понадобится значение синуса угла \(2y\). Обратите внимание, что функция csc(x) - это обратная функция к синусу, которая выражается через обратное отношение.

Шаг 2: Вычислим значение выражения \(x - 2 \cdot csc(2y)\). Для этого нам нужно заменить значения синуса угла на его обратное отношение и вычислить разность.

Шаг 3: Рассмотрим вычисление \(\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|\). Для этого нам нужно вычислить значение арктангенса и умножить его на 5, а затем вычислить разность с 8x. Затем, нам нужно взять модуль этой разности.

Шаг 4: Теперь, когда мы выразили оба выражения, мы можем подставить их в исходную формулу \(Z = \frac{{x - 2 \cdot \csc(2y)}}{{\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|}}\).

Давайте приступим к решению задачи:

Шаг 1: Вычисление \(2 \cdot \sin(2y)\):
Мы бы будем использовать тригонометрическую формулу для синуса удвоенного угла: \(\sin(2y) = 2 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y)\).
Это даёт нам выражение: \(2 \cdot \sin(2y) = 2 \cdot 2 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y) = 4 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y)\).

Шаг 2: Вычисление \(x - 2 \cdot \csc(2y)\):
Теперь мы можем подставить значение \(4 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y)\) в выражение \(x - 2 \cdot \csc(2y)\), получая следующую формулу: \(x - 2 \cdot \csc(2y) = x - 2 \cdot \frac{1}{{\sin(2y)}}\).
Таким образом, значение функции после этого шага будет равно \(Z = \frac{{x - 2 \cdot \frac{1}{{\sin(2y)}}}}{{\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|}}\).

Шаг 3: Вычисление \(\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|\):
Мы заменим величину арктангенса \(\arctan(y)\) числом \(a\), чтобы облегчить формулу.
Тогда выражение будет равно \(\left| 8x - 5a \right|\).

Шаг 4: Подстановка выражений в исходную формулу:
Теперь, используя результаты шага 2 и шага 3, мы можем подставить их в исходную формулу \(Z = \frac{{x - 2 \cdot \frac{1}{{\sin(2y)}}}}{{\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|}}\):
\(Z = \frac{{x - 2 \cdot \frac{1}{{4 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y)}}}}{{\left| 8x - 5a \right|}}\).

Таким образом, при любых значениях x и y, функция Z будет равна \(\frac{{x - 2 \cdot \frac{1}{{4 \cdot \sin(y) \cdot \cos(y)}}}}{{\left| 8x - 5 \cdot \arctan(y) \right|}}\).