Какая плотность у жидкости, в которой плавает сосновый кубик с плотностью 400 кг/м3, погружаясь на 20% своего объема?

Для решения задачи о плотности жидкости, в которой плавает сосновый кубик, нам потребуется использовать следующие формулы:

1. Плотность (п) вычисляется как отношение массы (м) к объему (V): \[p = \frac{m}{V}\]

2. Закон Архимеда говорит нам, что тело, погруженное в жидкость, испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Итак, у нас есть кубик с плотностью 400 кг/м3. Это значит, что его масса составляет 400 кг на 1 м3 объема. Допустим, объем кубика равен V (в м3), и его масса равна m (в кг).

Также нам дано, что кубик погружается на 20% своего объема в жидкость.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Определим вес вытесненной жидкости.
Вес вытесненной жидкости равен весу погруженного кубика. Вес вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения.
Рассмотрим кубик объемом V и плотностью 400 кг/м3. Тогда его масса составит \[m = p \cdot V = 400 \cdot V\] кг.
Вес вытесненной жидкости (F) равен весу кубика \[F = m \cdot g = (400 \cdot V) \cdot g\], где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с2).

2. Определим изменение объема кубика при погружении.
Кубик погружается на 20% своего объема, поэтому изменение объема (ΔV) равно 0.2V.
Объем тела после погружения будет равен начальному объему (V) минус изменение объема (ΔV): \[V" = V - \Delta V = V - 0.2V = 0.8V\].

3. Закон Архимеда.
Поддерживающая сила (F) равна весу вытесненной жидкости. Также по условию задачи кубик плавает, значит, сила Архимеда равна силе тяжести кубика.
Таким образом, имеем: \[F = F_\text{Арх} = mg\] и \[F = F_\text{тяж} = m_\text{куб} \cdot g\], где m - масса вытесненной жидкости.

4. Определим плотность жидкости.
Массу вытесненной жидкости можно выразить через её плотность (p") и объем, вытесняемый кубиком при погружении (V"): \[m = p" \cdot V"\].
Из пункта 3 известно, что вес вытесненной жидкости равен весу кубика: \[m = m_\text{куб} = 400 \cdot V\] кг.

5. Подставим полученные значения в уравнение:
\[400 \cdot V = p" \cdot (0.8V)\].
Раскроем скобки: \[400 \cdot V = 0.8 \cdot p" \cdot V\].
Сократим общие множители V и перенесём p" влево: \[0.8 \cdot p" = 400\].
Деление обеих частей равенства на 0.8 даст нам плотность жидкости, в которой плавает кубик:
\[p" = \frac{400}{0.8} = 500\] кг/м3.

Таким образом, плотность жидкости, в которой плавает сосновый кубик, составляет 500 кг/м3.