Какая плотность у керосина, наливаемого в широкую трубку в форме буквы U с вертикальными прямыми коленами, если

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы. Один из них - закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Поскольку керосин наливается в широкую трубку в форме буквы U, то весь объем трубки будет заполнен этой жидкостью. Поэтому, чтобы определить плотность керосина, нам нужно узнать, какую массу жидкости оно вытесняет.

Для начала найдем объем жидкости в трубке. Объем жидкости можно определить как разность объема трубки и объема пустоты, то есть:

\[V_{\text{жидкости}} = V_{\text{трубки}} - V_{\text{пустоты}}\]

Теперь приступим к вычислению объема. Так как трубка имеет форму буквы U с вертикальными прямыми коленами, можно представить ее в виде двух цилиндров, соединенных своими основаниями. Один цилиндр походит на это пустота, а второй - на жидкость. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Обозначим радиусы и высоты пустоты и жидкости соответственно как \(r_{\text{пустоты}}\), \(h_{\text{пустоты}}\), \(r_{\text{жидкости}}\) и \(h_{\text{жидкости}}\).

Таким образом, объем трубки равен сумме объемов пустоты и жидкости:

\[V_{\text{трубки}} = V_{\text{пустоты}} + V_{\text{жидкости}} = \pi r_{\text{пустоты}}^2 h_{\text{пустоты}} + \pi r_{\text{жидкости}}^2 h_{\text{жидкости}}\]

Теперь мы можем найти объем жидкости:

\[V_{\text{жидкости}} = V_{\text{трубки}} - V_{\text{пустоты}} = \pi r_{\text{пустоты}}^2 h_{\text{пустоты}} + \pi r_{\text{жидкости}}^2 h_{\text{жидкости}} - \pi r_{\text{пустоты}}^2 h_{\text{пустоты}}\]

\[= \pi r_{\text{жидкости}}^2 h_{\text{жидкости}}\]

Теперь, чтобы найти массу вытесненной жидкости, умножим ее объем на плотность:

\[m_{\text{жидкости}} = V_{\text{жидкости}} \cdot \rho_2\]

Подставляя значения, получим:

\[m_{\text{жидкости}} = \pi r_{\text{жидкости}}^2 h_{\text{жидкости}} \cdot \rho_2\]

Наконец, плотность керосина можно определить, разделив массу жидкости на ее объем:

\[\rho_{\text{керосина}} = \frac{m_{\text{жидкости}}}{V_{\text{жидкости}}}\]

\[\rho_{\text{керосина}} = \frac{\pi r_{\text{жидкости}}^2 h_{\text{жидкости}} \cdot \rho_2}{\pi r_{\text{жидкости}}^2}\]

Упрощая выражение, получим:

\[\rho_{\text{керосина}} = \rho_2 \cdot h_{\text{жидкости}}\]

Подставляя значение плотности воды \(\rho_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и известное значение плотности керосина \(\rho_1 = 800 \, \text{кг/м}^3\), получим:

\(\rho_{\text{керосина}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot h_{\text{жидкости}} = 800 \, \text{кг/м}^3\)

Теперь остается только решить данное уравнение относительно \(h_{\text{жидкости}}\):

\(1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot h_{\text{жидкости}} = 800 \, \text{кг/м}^3\)

\[h_{\text{жидкости}} = \frac{800 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} = \frac{4}{5} \, \text{м}\]

Таким образом, плотность керосина, наливаемого в широкую трубку в форме буквы U с вертикальными прямыми коленами, равна 800 кг/м3 при условии, что высота жидкости составляет 4/5 метра.