Какая наименьшая длина кодовых слов возможна для кодирования 7 символов из равномерного кода с алфавитом {0,1,2}?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посмотреть, сколько возможных кодовых слов можно получить для каждого случая.

1) Какая наименьшая длина кодовых слов возможна для кодирования 7 символов из равномерного кода с алфавитом {0,1,2}?

Для определения наименьшей длины кодовых слов нам нужно учесть количество возможных комбинаций, которые можно получить из алфавита {0,1,2}. В данном случае, у нас имеется 3 возможных символа, и нам нужно выбрать 7 символов из этого алфавита.

Мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений, чтобы найти количество возможных кодовых слов:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество символов алфавита, \(k\) - количество символов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 3\) и \(k = 7\), поэтому:
\[C(3, 7) = \frac{3!}{7!(3-7)!}\]

Теперь, давайте посчитаем это значение:
\[C(3, 7) = \frac{3!}{7!(3-7)!} = \frac{3!}{7!(-4)!} = \frac{3!}{7!(0!)} = \frac{3!}{7!(1)}\]

Поскольку факториал 0 равен 1, мы можем упростить это выражение:
\[C(3, 7) = \frac{3!}{7!(1)} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} \approx \frac{1}{7 \cdot 120} = \frac{1}{840}\]

Таким образом, наименьшая длина кодовых слов для кодирования 7 символов из равномерного кода с алфавитом {0,1,2} будет равна \(\frac{1}{840}\).

2) Сколько различных кодовых слов длиной 3 символа можно получить из алфавита {@, #,}?

Чтобы найти количество возможных кодовых слов длиной 3 символа из алфавита {@, #,}, нам просто нужно посчитать количество различных комбинаций, которые мы можем получить из этого алфавита.

В данном случае, у нас имеется 2 возможных символа, и нам нужно выбрать 3 символа из этого алфавита.

Мы также можем использовать формулу для сочетаний без повторений, чтобы найти количество возможных кодовых слов:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество символов алфавита, \(k\) - количество символов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 2\) и \(k = 3\), поэтому:
\[C(2, 3) = \frac{2!}{3!(2-3)!}\]

Используя ту же логику, мы получаем:
\[C(2, 3) = \frac{2!}{3!(2-3)!} = \frac{2!}{3!(0!)} = \frac{2!}{3!(1)}\]

Упрощая это выражение:
\[C(2, 3) = \frac{2!}{3!(1)} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, количество различных кодовых слов длиной 3 символа, которые можно получить из алфавита {@, #,}, будет равно \(\frac{1}{3}\).