Какая начальная угловая скорость ω была у маховика, если после совершения 10 оборотов он остановился из-за трения

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и момента импульса.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса изолированной системы остается постоянным. В данном случае, изолированная система - это маховик. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(L_1 = L_2\)

где \(L_1\) - начальный момент импульса маховика и \(L_2\) - конечный момент импульса маховика после остановки.

Момент импульса маховика можно выразить как произведение его массы на угловую скорость:

\(L = I \cdot \omega\)

где \(I\) - момент инерции маховика и \(\omega\) - угловая скорость маховика.

Используя данное уравнение, мы можем записать:

\(L_1 = I \cdot \omega_1\)

\(L_2 = I \cdot \omega_2\)

Где \(\omega_1\) - начальная угловая скорость маховика, а \(\omega_2\) - конечная угловая скорость маховика после остановки.

Также, мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. В данном случае, мы можем пренебречь потенциальной энергией и записать:

\(\frac{1}{2} I \cdot \omega_1^2 = \frac{1}{2} I \cdot \omega_2^2\)

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений. Выразим \(\omega_1\) из первого уравнения:

\(\omega_1 = \frac{L_1}{I}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{1}{2} I \cdot \left(\frac{L_1}{I}\right)^2 = \frac{1}{2} I \cdot \omega_2^2\)

Упростим уравнение:

\(\frac{1}{2} \left(\frac{L_1^2}{I}\right) = \frac{1}{2} I \cdot \omega_2^2\)

Сократим \(I\):

\(\frac{1}{2} \left(\frac{L_1^2}{I}\right) = \frac{1}{2} \omega_2^2\)

Теперь избавимся от \(\frac{1}{2}\), умножив обе части уравнения на 2:

\(\frac{L_1^2}{I} = \omega_2^2\)

Теперь извлечём корень из обеих частей уравнения:

\(\frac{L_1}{\sqrt{I}} = \omega_2\)

Наконец, перенесём \(\sqrt{I}\) от знаменателя к числителю:

\(\omega_1 = \frac{L_1}{\sqrt{I}}\)

Таким образом, начальная угловая скорость маховика \(\omega_1\) равна отношению начального момента импульса маховика \(L_1\) к корню квадратному из момента инерции маховика \(I\).

Ответ: \(\omega_1 = \frac{L_1}{\sqrt{I}}\)