Какая начальная температура была в чайнике до добавления второго литра холодной воды после 3 минут? Выберите один

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для нахождения конечной температуры смеси воды разных температур. Формула выглядит следующим образом:

\( T_f = \frac{{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2}}{{m_1 + m_2}} \),

где \( T_f \) - конечная температура смеси, \( m_1 \) - масса первой воды, \( T_1 \) - её начальная температура, \( m_2 \) - масса второй воды, \( T_2 \) - её начальная температура.

В нашей задаче первой водой будет являться вода в чайнике перед добавлением второго литра, а второй водой - добавленный литр холодной воды. Для удобства обозначим массу первой воды как \( m_1 \).

Из условия задачи известно, что после смешения температура осталась неизменной и равна начальной температуре. Мы можем использовать это равенство для решения задачи:

\( T_f = T_1 \).

Также известно, что в чайнике уже находится литр горячей воды. Воздействуем на это условие:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = m_1 \cdot T_f + m_2 \cdot T_f \).

После подстановки \( T_f = T_1 \) получаем:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_1 \).

Теперь посмотрим на значения, которые нам даны. Первый литр горячей воды имеет начальную температуру \( T_1 \). Второй литр холодной воды добавляется через 3 минуты. Эта вода изначально имеет комнатную температуру, которую мы обозначим \( T_2 \). Задача требует найти начальную температуру в чайнике до добавления второго литра.

Поскольку вторая вода добавляется через 3 минуты, она должна достичь начальной температуры, равной температуре комнаты. Таким образом, \( T_2 \) должна быть равна комнатной температуре.

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_1 \).

Подставляя \( T_2 = T_{\text{комнатная}} \), получаем:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_{\text{комнатная}} = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_1 \).

Теперь обратим внимание на исходные данные задачи - после смешения температура осталась равной начальной температуре. Это означает, что \( T_f = T_1 \), и задача сводится к нахождению начальной температуры \( T_1 \). Уравнение преобразуется следующим образом:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_{\text{комнатная}} = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_1 \).

Масса первой воды \( m_1 \) в нашем уравнении неизвестна. Однако мы можем найти её, используя информацию о добавленном объёме второй воды.

Первый литр воды имеет массу, примерно равную 1000 граммам (1 литр воды примерно равен 1000 граммам). Второй литр воды имеет такую же массу 1000 граммов.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\( m_1 + m_2 = 1000 + 1000 \).

Подставляя \( m_2 = 1000 \), получаем:

\( m_1 + 1000 = 1000 + 1000 \).

Теперь у нас есть уравнение, в котором \( m_1 \) - единственная неизвестная величина. Решим его:

\( m_1 + 1000 = 2000 \),

\( m_1 = 2000 - 1000 \),

\( m_1 = 1000 \).

Таким образом, масса первой воды равна 1000 граммам.

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению теплового баланса:

\( m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_{\text{комнатная}} = m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_1 \).

Подставляя известные значения, получаем:

\( 1000 \cdot T_1 + 1000 \cdot T_{\text{комнатная}} = 1000 \cdot T_1 + 1000 \cdot T_1 \).

Упрощая уравнение:

\[ 1000 \cdot T_{\text{комнатная}} = 1000 \cdot T_1 \].

Деля обе части уравнения на 1000, получаем:

\[ T_{\text{комнатная}} = T_1 \].

Мы получили, что комнатная температура равна начальной температуре в чайнике до добавления второго литра воды. Следовательно, ответом на эту задачу будет a. 49 °С.