Какая масса имеет шар, который изготовлен из того же металла и имеет диаметр размером с исходный шар?

Шар - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет форму сферы. Если у нас есть исходный шар с известной массой и диаметром, и мы хотим найти массу второго шара с таким же диаметром, нам нужно использовать некоторые свойства сферы.

В данной задаче мы знаем, что исходный шар изготовлен из определенного металла. Предположим, что плотность этого металла составляет \( \rho \) г/см\(^3\).

Для решения задачи мы можем использовать формулу для вычисления массы шара:

\[ m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \]

где \( m \) - масса шара, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \( r \) - радиус шара, и \( \rho \) - плотность металла.

Однако в нашей задаче изначально дан диаметр, а не радиус. Чтобы использовать формулу, нам нужно сначала найти радиус шара по заданному диаметру. Переходим к формуле для радиуса:

\[ r = \frac{d}{2} \]

где \( r \) - радиус, а \( d \) - диаметр.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу:

1. Найдем радиус шара:
\( r = \frac{d}{2} \)

2. Подставим значение радиуса в формулу массы шара:
\( m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \)

3. Вычислим массу шара.

Давайте решим этот пример для более наглядного понимания. Предположим, что заданный диаметр составляет 10 см, а плотность металла равна 8 г/см\(^3\).

1. Найдем радиус шара:
\( r = \frac{10}{2} = 5 \) см

2. Подставим значение радиуса в формулу массы шара:
\( m = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 5^3 \times 8 \) г

3. Вычислим массу шара:
Подставим значения и выполним вычисления:
\( m = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 125 \times 8 \) г
\( m \approx 4188.79 \) г

Таким образом, шар, изготовленный из того же металла и имеющий диаметр 10 см, будет иметь массу примерно 4188.79 г.