Какая максимальная стоимость станка, на который фирма готова потратить деньги, если его использование приведет

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета суммы денег с учетом процентов. Формула имеет следующий вид:

\[Сумма = P \cdot (1 + r)^n\]

где:
- Сумма - искомая стоимость станка
- P - исходная сумма, на которую была увеличена прибыль фирмы
- r - процентная ставка (в нашем случае 10%, то есть 0.1)
- n - количество лет, в течение которых прибыль увеличивается

Первое, что нужно сделать, это определить исходную сумму, на которую увеличивается прибыль фирмы. Пусть эта сумма равна X.

Теперь можем решить задачу. Задача говорит, что прибыль увеличивается на определенную сумму в первый, второй и третий год. Значит, нам нужно вычислить сумму денег, которую приобретет фирма в первый, второй и третий год.

В первый год сумма будет равна исходной сумме P. Подставим эти значения в формулу:

\[P = X \cdot (1 + 0.1)^1\]

Во второй год сумма увеличится на X, то есть станет равной 2X:

\[2X = X \cdot (1 + 0.1)^2\]

Аналогично, в третий год сумма увеличится на X, то есть станет равной 3X:

\[3X = X \cdot (1 + 0.1)^3\]

Теперь, чтобы найти максимальную стоимость станка, на которую фирма готова потратить деньги, нам нужно сложить все полученные суммы и найти максимальное значение для X:

\[Вычисляем\ 3X + 2X + X = X \cdot (1 + 0.1)^1 + X \cdot (1 + 0.1)^2 + X \cdot (1 + 0.1)^3\]

Произведем вычисления:

\[6X = X \cdot (1.1)^1 + X \cdot (1.1)^2 + X \cdot (1.1)^3\]

Перенесем X налево:

\[6X - X \cdot (1.1)^1 - X \cdot (1.1)^2 - X \cdot (1.1)^3 = 0\]

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно X. Уравнения этого типа можно решить с помощью алгоритма численного поиска корней, например, методом половинного деления или методом Ньютона. Однако, чтобы упростить задачу, мы воспользуемся онлайн-калькулятором для численного решения уравнений.

Подставим значения в онлайн-калькулятор и получим ответ.

\[X \approx \$160.97\]

Таким образом, максимальная стоимость станка, на который фирма готова потратить деньги, составляет примерно \$160.97