Какая максимальная линейная скорость (в м/с) человека, весом 50 кг, который качается на качелях, крепленных двумя

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить законы сохранения механической энергии и равновесия сил.

Итак, начнем с вычисления максимальной потенциальной энергии человека, когда он находится в нижней точке траектории на качелях.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:
\[U = mgh\]
где m - масса тела (50 кг), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), h - высота отсчета.

В данном случае, высота отсчета равна половине длины веревки: \(h = \frac{2}{2}\) м = 1 м.

Теперь мы можем вычислить потенциальную энергию:
\[U = 50 \cdot 9,8 \cdot 1 = 490\) Дж.

Затем мы можем использовать закон сохранения механической энергии, согласно которому полная энергия системы остается постоянной:
\[E = U + K\]
где E - полная энергия системы, U - потенциальная энергия, K - кинетическая энергия.

Поскольку наивысшая точка траектории соответствует нулевой кинетической энергии, мы можем установить следующее:
\[E = U + 0\]
\[E = U\]
\[E = 490\) Дж.

Теперь, используя формулу для кинетической энергии:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
где v - скорость тела в данном случае.

Мы знаем, что полная энергия системы состоит из кинетической и потенциальной энергии, поэтому мы можем записать:
\[E = K + U\]
\[K = E - U\]
\[K = 490 - 490 = 0\) Дж.

Так как кинетическая энергия равна нулю в точке максимальной высоты, полная энергия системы полностью превращается в потенциальную энергию в нижней точке траектории. Зная это, мы можем найти скорость в нижней точке.

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
\[0 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot v^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно скорости v. Раскрываем скобки и решаем:

\[0 = 25 \cdot v^2\]
\[v^2 = 0\]
\[v = 0\) м/с.

Таким образом, максимальная линейная скорость человека, весом 50 кг, который качается на качелях, крепленных двумя одинаковыми веревками длиной 2 м, при весе человека в нижней точке траектории равна 0 м/с.