Какая функция F(x) будет первообразной для функции f(x)=x^2-sinx?
Щука
Чтобы найти первообразную функцию \(F(x)\) для функции \(f(x) = x^2 - \sin(x)\), нам понадобится использовать теорию интегрирования и свойства интегралов.
Давайте разберемся в каждом шаге поиска первообразной функции для данной функции.
1. Для начала, найдем первообразную для \(x^2\). Правило состоит в том, что для функции \(x^n\), где \(n \neq -1\), первообразная будет \(\frac{1}{n+1}x^{n+1}\). В нашем случае, \(n = 2\), поэтому:
\[
\int x^2 \,dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} = \frac{1}{3}x^3 + C_1,
\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная.
2. Теперь найдем первообразную \(\sin(x)\). Правило для интегрирования \(\sin(x)\) состоит в том, что:
\[
\int \sin(x) \,dx = -\cos(x) + C_2,
\]
где \(C_2\) - произвольная постоянная.
3. Так как \(\int f(x) \,dx = \int (x^2 - \sin(x)) \,dx = \int x^2 \,dx - \int \sin(x) \,dx\), мы можем составить первообразную для функции \(f(x)\), объединив результаты из шагов 1 и 2:
\[
F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \cos(x) + C,
\]
где \(C\) - произвольная постоянная, объединив \(C_1\) и \(C_2\) в одну постоянную.
Таким образом, первообразная функция для функции \(f(x) = x^2 - \sin(x)\) будет \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \cos(x) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
Давайте разберемся в каждом шаге поиска первообразной функции для данной функции.
1. Для начала, найдем первообразную для \(x^2\). Правило состоит в том, что для функции \(x^n\), где \(n \neq -1\), первообразная будет \(\frac{1}{n+1}x^{n+1}\). В нашем случае, \(n = 2\), поэтому:
\[
\int x^2 \,dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} = \frac{1}{3}x^3 + C_1,
\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная.
2. Теперь найдем первообразную \(\sin(x)\). Правило для интегрирования \(\sin(x)\) состоит в том, что:
\[
\int \sin(x) \,dx = -\cos(x) + C_2,
\]
где \(C_2\) - произвольная постоянная.
3. Так как \(\int f(x) \,dx = \int (x^2 - \sin(x)) \,dx = \int x^2 \,dx - \int \sin(x) \,dx\), мы можем составить первообразную для функции \(f(x)\), объединив результаты из шагов 1 и 2:
\[
F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \cos(x) + C,
\]
где \(C\) - произвольная постоянная, объединив \(C_1\) и \(C_2\) в одну постоянную.
Таким образом, первообразная функция для функции \(f(x) = x^2 - \sin(x)\) будет \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \cos(x) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
