Какая формула используется для определения энтропии неравновероятного источника информации в информатике? Выберите один

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Какая формула используется для определения энтропии неравновероятного источника информации в информатике? Выберите один из вариантов ответа: а) формула Фано, б) формула Шеннона, в) формула Котельникова, г) формула Хартли.

Ответ: б) формула Шеннона. Формула Шеннона используется для вычисления энтропии неравновероятного источника информации в информатике. Она определяется как:

\[H(X) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i))\]

где \(H(X)\) - энтропия источника информации, \(P(x_i)\) - вероятность появления символа \(x_i\).

2. Чему равна максимальная энтропия алфавита, состоящего из 256 символов? Выберите один из вариантов ответа: а) 32 бит/символ, б) 128 бит/символ, в) 8 бит/символ, г) 5 бит/символ.

Ответ: в) 8 бит/символ. Максимальная энтропия алфавита вычисляется по формуле Хартли:

\[H_{max} = \log_2(N)\]

где \(H_{max}\) - максимальная энтропия алфавита, \(N\) - количество символов в алфавите.

В данном случае, если алфавит состоит из 256 символов, то максимальная энтропия будет равна:

\[H_{max} = \log_2(256) = \log_2(2^8) = 8\ бит/символ\]

3. Если энтропия алфавита составляет 2,5 бит/символ, а его объем составляет 32 символа, какова избыточность алфавита? Выберите один из вариантов ответа: а) 25 %, б) 12,5 %, в) 50 %, г) 25 %.

Ответ: а) 25 %. Избыточность алфавита определяется по формуле:

\[R = 1 - \frac{H}{H_{max}} \cdot 100\%\]

где \(R\) - избыточность алфавита, \(H\) - энтропия алфавита, \(H_{max}\) - максимальная энтропия алфавита.

В данном случае, если энтропия алфавита составляет 2,5 бит/символ, а его объем составляет 32 символа, то избыточность будет равна:

\[R = 1 - \frac{2,5}{8} \cdot 100\% = 1 - 0,3125 \cdot 100\% = 1 - 31,25\% = 68,75\%\]

Таким образом, избыточность алфавита составляет 25 %.