Какая должна быть минимальная скорость vmin, с которой метеорит из железа должен войти в атмосферу Земли, чтобы

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии.

Дано:
Начальная кинетическая энергия метеорита: \(E_k = \alpha \cdot E_0\), где \(E_0\) - начальная энергия метеорита.
Удельная теплоемкость железа: \(c = 460 \, \text{Дж/(кг⋅°C)}\),
Температура плавления железа: \(t_{\text{пл}} = 1539 °C\),
Удельная теплота плавления железа: \(\lambda = 270 \, \text{кДж/кг}\),
Начальная температура метеорита: \(t_0 = -261 °C\).

Нам необходимо найти минимальную скорость \(v_{min}\) метеорита при его входе в атмосферу Земли.

Для начала, найдем начальную энергию метеорита, используя закон сохранения энергии:
\[E_0 = E_k + Q\]
где \(Q\) - количество теплоты, необходимое для нагрева метеорита.

Количество теплоты \(Q\) вычисляется следующим образом:
\[Q = m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m\]
где \(m\) - масса метеорита.

Теперь, подставим выражение для \(Q\) в первое уравнение:
\[E_0 = E_k + m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m\]

Мы знаем, что начальная кинетическая энергия метеорита составляет 60% от начальной энергии:
\[E_k = 0.6 \cdot E_0\]

Подставим это в уравнение:
\[E_0 = 0.6 \cdot E_0 + m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m\]

Теперь выразим начальную энергию метеорита:
\[E_0 - 0.6 \cdot E_0 = m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m\]

Упростим это выражение:
\[0.4 \cdot E_0 = m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m\]

Теперь найдем начальную энергию метеорита:
\[E_0 = \frac{{m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m}}{{0.4}}\]

Исключим \(E_0\) из уравнения, подставим выражение для начальной энергии в выражение для начальной кинетической энергии:
\[E_k = 0.6 \cdot \left(\frac{{m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \cdot m}}{{0.4}}\right)\]

Теперь найдем значение начальной кинетической энергии:
\[E_k = \frac{{3 \cdot m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + 1.5 \cdot \lambda \cdot m}}{{2}}\]

Но начальная кинетическая энергия также связана с начальной скоростью метеорита:
\[E_k = \frac{{m \cdot v_{\text{min}}^2}}{{2}}\]

Отсюда получаем:
\[\frac{{m \cdot v_{\text{min}}^2}}{{2}} = \frac{{3 \cdot m \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + 1.5 \cdot \lambda \cdot m}}{{2}}\]

Сокращаем на \(m\) и проводим несложные арифметические действия:
\[v_{\text{min}}^2 = 3 \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + 1.5 \cdot \lambda\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[v_{\text{min}} = \sqrt{{3 \cdot c \cdot (t_{\text{пл}} - t_0) + 1.5 \cdot \lambda}}\]

Теперь, подставим известные значения:
\[v_{\text{min}} = \sqrt{{3 \cdot 460 \cdot (1539 - (-261)) + 1.5 \cdot 270 \cdot 10^3}}\]

Выполняем вычисления:
\[v_{\text{min}} = \sqrt{{3 \cdot 460 \cdot 1800 + 1.5 \cdot 270 \cdot 10^3}}\]

\[v_{\text{min}} = \sqrt{{2484000 + 364500}}\]

\[v_{\text{min}} = \sqrt{{2848500}}\]

\[v_{\text{min}} \approx 1688.5 \, \text{м/с}\]

Округляем до целого числа:
\[v_{\text{min}} \approx 1689 \, \text{м/с}\]

Таким образом, минимальная скорость \(v_{\text{min}}\) метеорита должна быть около 1689 м/с, чтобы он полностью расплавился в воздухе.