Какая доля исходной кинетической энергии шарика превратилась в теплоту после удара, если он двигался по гладкой

Для данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте рассмотрим оба решения: когда шарик скользит и когда шарик катится.

1) Когда шарик скользит:
Закон сохранения импульса: масса шарика умноженная на его начальную скорость равна массе кубика умноженной на его скорость после удара.
Пусть масса шарика будет m, а масса кубика будет M.
Тогда у нас есть уравнение:
\(m \cdot v = M \cdot \dfrac{v}{3}\)
Отсюда находим скорость кубика после удара:
\(v_{\text{кубика}} = \dfrac{m}{M} \cdot \dfrac{v}{3}\)

Закон сохранения энергии: исходная кинетическая энергия шарика равна сумме его кинетической энергии после удара и выделившейся теплоты.
Начальная кинетическая энергия шарика: \(E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2} m v^2\)
Кинетическая энергия шарика после удара: \(E"_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2} m \left(\dfrac{v}{3}\right)^2\)
Теплота, выделившаяся после удара: \(Q = E_{\text{кин}} - E"_{\text{кин}}\)
Теплота, выраженная в долях исходной кинетической энергии шарика:
\(\text{Доля} = \dfrac{Q}{E_{\text{кин}}}\)
Подставляем значения:
\(\text{Доля} = \dfrac{\dfrac{1}{2} m v^2 - \dfrac{1}{2} m \left(\dfrac{v}{3}\right)^2}{\dfrac{1}{2} m v^2}\)

2) Когда шарик катится:
Закон сохранения импульса: масса шарика умноженная на его начальную скорость равна массе кубика умноженной на его скорость после удара.
Пусть масса шарика будет m, а масса кубика будет M.
Тогда у нас есть уравнение:
\(m \cdot v = M \cdot \dfrac{v}{3}\)
Отсюда находим скорость кубика после удара:
\(v_{\text{кубика}} = \dfrac{m}{M} \cdot \dfrac{v}{3}\)

Закон сохранения энергии: исходная кинетическая энергия шарика равна сумме его кинетической энергии после удара, кинетической энергии кубика после удара и выделившейся теплоты.
Начальная кинетическая энергия шарика: \(E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2} m v^2\)
Кинетическая энергия шарика после удара: \(E"_{\text{кин}} = 0\) (так как шарик остановился)
Кинетическая энергия кубика после удара: \(E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2} M \left(\dfrac{v}{3}\right)^2\)
Теплота, выделившаяся после удара: \(Q = E_{\text{кин}} - E"_{\text{кин}}\)
Теплота, выраженная в долях исходной кинетической энергии шарика:
\(\text{Доля} = \dfrac{Q}{E_{\text{кин}}}\)
Подставляем значения:
\(\text{Доля} = \dfrac{\dfrac{1}{2} M \left(\dfrac{v}{3}\right)^2}{\dfrac{1}{2} m v^2}\)

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!