Какая добротность (округленная до сотых) имеет система, состоящая из маятника? Всего в системе имеется маятник с легкой

Для решения этой задачи нам понадобится знание о периоде колебаний математического маятника и его зависимости от добротности.

Период колебаний математического маятника выражается следующей формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Добротность математического маятника определяется как:

\[ Q = \frac{T}{2\pi} \left( \frac{L}{R} \right), \]

где \( Q \) - добротность маятника, \( R \) - сопротивление среды, которое в данной задаче является силой сопротивления \( f \).

Для определения добротности нам необходимо выразить \( R \) из заданного уравнения \( f = -0,113v \). Так как \( f = m \cdot a \) и \( a = v/t \), где \( m \) - масса груза маятника, \( a \) - ускорение груза, а \( t \) - время одного периода колебаний, получаем:

\[ f = m \cdot \frac{v}{t} \Rightarrow -0,113v = m \cdot \frac{v}{t} \Rightarrow -0,113 = \frac{m}{t}. \]

Таким образом, мы выразили \( R \) следующим образом \( R = \frac{m}{t} \).

Подставим полученное значение \( R \) в формулу для добротности:

\[ Q = \frac{T}{2\pi} \left( \frac{L}{R} \right). \]

Теперь подставим в формулу заданные значения: \( L = 82 \) см (0,82 м), \( m = 126 \) г (0,126 кг), \( g \approx 9,8 \) м/с² и найдем значение периода колебаний \( T \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0,82}{9,8}}. \]

Для этого воспользуемся калькулятором:

\[ T \approx 2\pi \sqrt{0,0826531} \approx 2\pi \cdot 0,2872 \approx 1,8053 \) с. \]

Теперь найдем \( R \):

\[ R = \frac{m}{t} = \frac{0,126}{1,8053} \approx 0,0698 \) кг/с. \]

Наконец, выразим добротность \( Q \):

\[ Q = \frac{T}{2\pi} \left( \frac{L}{R} \right) = \frac{1,8053}{2\pi} \left( \frac{0,82}{0,0698} \right) \approx 0,6615. \]

Округляя это значение до сотых получаем, что система, состоящая из этого маятника, имеет добротность около 0,66.

Таким образом, добротность системы, состоящей из указанного маятника, равна примерно 0,66 (округленное до сотых).