Какая длина волны соответствует красной границе фотоэффекта для натрия при работе выхода электронов?

Для решения этой задачи нам необходимо знать значение работы выхода электронов натрия. Величина работы выхода электронов обозначается символом \(W\). Для натрия она составляет около 2,28 электронвольта (эВ).

Фотоэффект описывает явление, при котором электрон вылетает из металла под воздействием падающего фотона, если энергия фотона превышает или равна значению работы выхода электронов.

С помощью формулы фотоэффекта мы можем выразить длину волны соответствующую красной границе фотоэффекта. Формула связывает энергию фотона (\(E\)), планковскую постоянную (\(h\)) и длину волны (\(\lambda\)):

\[E = \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме.

Зная, что красная граница фотоэффекта соответствует работе выхода электронов, мы можем выразить энергию фотона:

\[E = W\]

Теперь, заменив в формуле энергию фотона на значение работы выхода электронов натрия, мы сможем найти длину волны:

\[W = \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(\lambda\). Для этого перепишем его:

\[\lambda = \frac{{h \cdot c}}{{W}}\]

Теперь можно подставить значения констант: планковская постоянная \(h\) равна около \(6,63 \times 10^{-34}\) Дж·с, скорость света \(c\) составляет приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с и значение работы выхода электронов натрия \(W\) примерно равно 2,28 эВ:

\[\lambda = \frac{{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{2,28 \, \text{эВ}}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\lambda \approx 5,45 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия при работе выхода электронов около 2,28 эВ, составляет приблизительно 545 нм.