Какая длина третьей стороны треугольника и каковы другие углы этого треугольника, если две из его сторон равны 11

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α противолежащим стороне c, можно найти длину стороны c с помощью следующей формулы:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(α)\]

В нашем случае, у нас есть две стороны треугольника, которые равны 11 см и корень из 75 см. Пусть эти стороны обозначены как a и b.

Таким образом, a = 11 см, b = √75 см.

Также, мы знаем, что угол противолежащий стороне c равен 60 градусов. Пусть этот угол будет обозначаться как α.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны c.

\[c^2 = (11 см)^2 + (√75 см)^2 - 2 \cdot 11 см \cdot √75 \cdot cos(60°)\]

Рассчитаем эту формулу:

\[c^2 = 121 см^2 + 75 см - 2 \cdot 11 см \cdot √75 \cdot 0,5\]

\[c^2 = 196 см^2 - 22 см \cdot √75\]

\[c^2 = 196 см^2 - 22 см \cdot 5√3\]

\[c^2 = 196 см^2 - 110 см \cdot √3\]

\[c^2 ≈ 196 см^2 - 190,26 см^2\]

\[c^2 ≈ 5,74 см^2\]

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину стороны c:

\[c ≈ \sqrt{5,74} см\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 2,4 см (округлено до одного знака после запятой).

Чтобы найти другие углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углами α, β и γ, можно найти синусы этих углов с помощью следующей формулы:

\[\frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)}\]

Мы уже знаем длину стороны c, поэтому мы можем найти синусы углов α и β с помощью этой формулы. Давайте найдем угол α.

\[\frac{11 см}{sin(α)} = \frac{2,4 см}{sin(60°)}\]

\[sin(α) = \frac{11 см \cdot sin(60°)}{2,4 см}\]

\[sin(α) \approx 0,949\]

Теперь мы можем найти угол α, найдя арксинус 0,949.

\[α ≈ arcsin(0,949)\]

\[α ≈ 70,5°\]

Таким образом, угол α треугольника примерно равен 70,5 градусов (округлено до одного знака после запятой).

Чтобы найти угол β, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

\[β = 180° - α - 60°\]

\[β = 180° - 70,5° - 60°\]

\[β ≈ 49,5°\]

Таким образом, угол β треугольника примерно равен 49,5 градусов (округлено до одного знака после запятой).

Итак, мы получили следующие результаты для треугольника с заданными сторонами и углами:

Длина третьей стороны треугольника примерно 2,4 см.
Угол α примерно 70,5 градусов.
Угол β примерно 49,5 градусов.