Какая длина третьей стороны треугольника и каковы другие углы этого треугольника, если две из его сторон равны 11

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α противолежащим стороне c, можно найти длину стороны c с помощью следующей формулы:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos(\alpha )$$

В нашем случае, у нас есть две стороны треугольника, которые равны 11 см и корень из 75 см. Пусть эти стороны обозначены как a и b.

Таким образом, a = 11 см, b = √75 см.

Также, мы знаем, что угол противолежащий стороне c равен 60 градусов. Пусть этот угол будет обозначаться как α.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны c.

$$c^2=(11см{)}^2+(\surd 75см{)}^2-2\cdot 11см\cdot \surd 75\cdot cos(60°)$$

Рассчитаем эту формулу:

$$c^2=121с{м}^2+75см-2\cdot 11см\cdot \surd 75\cdot 0,5$$

$$c^2=196с{м}^2-22см\cdot \surd 75$$

$$c^2=196с{м}^2-22см\cdot 5\surd 3$$

$$c^2=196с{м}^2-110см\cdot \surd 3$$

$$c^2\approx 196с{м}^2-190,26с{м}^2$$

$$c^2\approx 5,74с{м}^2$$

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину стороны c:

$$c\approx \sqrt{5,74}см$$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 2,4 см (округлено до одного знака после запятой).

Чтобы найти другие углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углами α, β и γ, можно найти синусы этих углов с помощью следующей формулы:

$$\frac{a}{sin(\alpha )}=\frac{b}{sin(\beta )}=\frac{c}{sin(\gamma )}$$

Мы уже знаем длину стороны c, поэтому мы можем найти синусы углов α и β с помощью этой формулы. Давайте найдем угол α.

$$\frac{11см}{sin(\alpha )}=\frac{2,4см}{sin(60°)}$$

$$sin(\alpha )=\frac{11см\cdot sin(60°)}{2,4см}$$

$$sin(\alpha )\approx 0,949$$

Теперь мы можем найти угол α, найдя арксинус 0,949.

$$\alpha \approx arcsin(0,949)$$

$$\alpha \approx 70,5°$$

Таким образом, угол α треугольника примерно равен 70,5 градусов (округлено до одного знака после запятой).

Чтобы найти угол β, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

$$\beta =180°-\alpha -60°$$

$$\beta =180°-70,5°-60°$$

$$\beta \approx 49,5°$$

Таким образом, угол β треугольника примерно равен 49,5 градусов (округлено до одного знака после запятой).

Итак, мы получили следующие результаты для треугольника с заданными сторонами и углами:

Длина третьей стороны треугольника примерно 2,4 см.
Угол α примерно 70,5 градусов.
Угол β примерно 49,5 градусов.