Какая длина большой оси урана, если орбитальный период обращения этой планеты вокруг Солнца равен 84 годам? С РЕШЕНИЕМ

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать третий закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца прямо пропорционален кубу большой полуоси её орбиты".

Период, указанный в задаче, равен 84 годам. Давайте обозначим этот период как \(T\) и пусть \(a\) будет длиной большой оси орбиты урана.

Используя формулу третьего закона Кеплера, мы можем записать следующее:

\(\frac{T^2}{a^3} = k\),

где \(k\) - некоторая постоянная.

Мы хотим найти длину большой оси орбиты урана, поэтому нам нужно выразить \(a\) через \(T\).

Для этого мы можем переписать уравнение, избавившись от постоянной:

\(a^3 = \frac{T^2}{k}\).

Теперь, чтобы найти длину большой оси, нам просто нужно извлечь кубический корень из обоих частей уравнения:

\(a = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}}\).

Теперь осталось только найти значение \(k\). Для этого нам нужна информация о периоде обращения Земли вокруг Солнца. По данным из астрономии, период обращения Земли вокруг Солнца составляет примерно 1 год.

Подставим эти значения в уравнение:

\(1^2 = k\),

\(k = 1\).

Теперь мы можем вычислить длину большой оси орбиты урана:

\(a = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}} = \sqrt[3]{\frac{84^2}{1}} \approx 19,19\) астрономических единиц.

Итак, длина большой оси орбиты урана составляет примерно 19,19 астрономических единиц.