Какая была скорость лыжника перед началом спуска с горы, если он имел скорость 60 км/ч у ее подножья, после скатывания

Чтобы определить скорость лыжника перед началом спуска с горы, необходимо знать изменение высоты, с которой он начал спуск, а также знать, насколько длительным было его скатывание. Предположим, что у нас есть эти данные.

Для решения задачи воспользуемся формулой изменения кинетической энергии:

\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2) \],

где \(\Delta KE\) - изменение кинетической энергии, \(m\) - масса лыжника (можно считать постоянной), \(v_f\) - конечная скорость (после скатывания), \(v_i\) - начальная скорость (перед началом спуска).

В нашем случае, начальная скорость \(v_i\) равна 60 км/ч, но ее необходимо перевести в метры в секунду для последующих вычислений. Для этого воспользуемся следующими преобразованиями:

\[ 60 \, \text{км/ч} = 60 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{500}{9} \, \text{м/с} \].

Предположим, что лыжник скатывается с высоты \(h\) метров и его контакт с поверхностью горы происходит на нулевой скорости \(v_f = 0 \, \text{м/с}\). Тогда изменение кинетической энергии \(\Delta KE\) можно записать как:

\[ \Delta KE = KE_f - KE_i \],
\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m (0 - (\frac{500}{9})^2) \],
\[ \Delta KE = -\frac{250000}{81} m \, \text{метров}^2/\text{с}^2 \].

Таким образом, изменение кинетической энергии равно \(-\frac{250000}{81} m \, \text{метров}^2/\text{с}^2\). Изменение потенциальной энергии равно \(\Delta PE = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Общая энергия системы остается постоянной, поэтому:

\[ \Delta KE + \Delta PE = 0 \],
\[ -\frac{250000}{81} m + mgh = 0 \],
\[ h = \frac{250000}{81g} \].

Подставив значение \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), получим:

\[ h = \frac{250000}{81 \times 9.8} \approx 318.93 \, \text{м} \].

Итак, если лыжник скатывается с высоты примерно 318.93 метра и его начальная скорость равна \(v_i = \frac{500}{9} \, \text{м/с}\), то его конечная скорость будет \(v_f = 0 \, \text{м/с}\).