Какая была скорость автомобиля в средней точке его пути, если он прошел некоторый путь с постоянным ускорением и достиг

Для решения задачи о средней скорости автомобиля с ускорением, нам понадобятся несколько формул, а также информация о начальной и конечной скорости автомобиля.

В данном случае, известно, что автомобиль достиг скорости 25 м/с. Предположим, что начальная скорость автомобиля \(v_0 = 0\) (так как не указано обратное), а конечная скорость \(v = 25\) м/с.

Также, нам нужно знать формулу, связывающую ускорение, время и изменение пройденного пути:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче задано, что автомобиль двигается с постоянным ускорением, однако, нам не дано значение этого ускорения. Для решения задачи, нам понадобится еще одна формула, связывающая скорость, ускорение и расстояние:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

где \(s\) - пройденное расстояние.

Один из возможных путей решения задачи - использовать вторую формулу для нахождения ускорения \(a\). При этом, расстояние, пройденное автомобилем, равно половине от общего пройденного пути, так как речь идет о средней точке его пути:

\[s = \frac{1}{2}d\]

где \(d\) - общий пройденный путь.

Теперь мы можем составить уравнение, в котором известны значения \(v\), \(v_0\), \(s\) и \(a\):

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]
\[25^2 = 0^2 + 2a \cdot \frac{1}{2}d\]
\[625 = ad\]

Отсюда можно сделать вывод, что ускорение \(a\) равно отношению квадрата конечной скорости \(v\) к общему пройденному пути \(d\):

\[a = \frac{625}{d}\]

Теперь мы можем использовать первую формулу для нахождения времени \(t\), которое автомобиль затратил на движение:

\[v = v_0 + at\]
\[25 = 0 + \frac{625}{d} \cdot t\]
\[t = \frac{25d}{625}\]
\[t = \frac{d}{25}\]

Таким образом, мы получили выражение для времени \(t\) через общий пройденный путь \(d\).

Теперь, чтобы найти скорость автомобиля в средней точке его пути, мы можем использовать следующую формулу:

\[v_{\text{сред}} = \frac{v_0 + v}{2}\]

Подставляем известные значения:

\[v_{\text{сред}} = \frac{0 + 25}{2}\]
\[v_{\text{сред}} = 12.5\ \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля в средней точке его пути составляет 12.5 м/с.