Какая была скорость автомобиля после увеличения в 3 раза на участке длиной 100 м, если он двигался с ускорением 2 м/с2?

Хорошо, рассмотрим эту задачу с пошаговым решением. Для начала, давайте определим основные физические величины, которые нам понадобятся:

$v_0$ - начальная скорость автомобиля

$v$ - конечная скорость автомобиля

$a$ - ускорение автомобиля

$s$ - расстояние, которое проехал автомобиль

Мы знаем, что автомобиль двигался с ускорением $a=2{\text{м/с}}^2$ и проехал участок длиной $s=100\text{м}$. Также мы знаем, что скорость автомобиля увеличилась в 3 раза.

Первым шагом нам нужно найти начальную скорость автомобиля. Мы можем использовать уравнение движения, которое связывает скорость, ускорение и расстояние:

$$v^2=v_0^2+2as$$

Учитывая, что $v$ увеличилась в 3 раза, мы можем записать:

$$(3v_0{)}^2=v_0^2+2as$$

Упрощая это уравнение, мы получаем:

$$9v_0^2=v_0^2+2as$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v_0$:

$$8v_0^2=2as$$

$$v_0^2=\frac{2as}{8}$$

$$v_0^2=\frac{as}{4}$$

$$v_0=\sqrt{\frac{as}{4}}$$

Теперь, подставив известные значения $a=2{\text{м/с}}^2$ и $s=100\text{м}$, мы можем вычислить $v_0$:

$$v_0=\sqrt{\frac{2\cdot 2{\text{м/с}}^2\cdot 100\text{м}}{4}}$$

$$v_0=\sqrt{\frac{400{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}{4}}$$

$$v_0=\sqrt{100{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$$

$$v_0=10\text{м/с}$$

Итак, начальная скорость автомобиля равна 10 м/с.

Теперь, зная начальную скорость и ускорение, мы можем найти конечную скорость, используя следующее уравнение:

$$v=v_0+at$$

Где $t$ - время движения. Однако в данной задаче времени движения не дано, поэтому мы не можем непосредственно определить конечную скорость.

Но можно рассмотреть другой случай, когда автомобиль движется на этом участке до того, как его скорость увеличилась в 3 раза. Тогда для этого случая мы можем использовать то же самое уравнение:

$$3v_0=v_0+at$$

Упрощая это уравнение, мы получаем:

$$2v_0=at$$

$$t=\frac{2v_0}{a}$$

Подставляя известные значения $v_0=10\text{м/с}$ и $a=2{\text{м/с}}^2$, мы можем найти время $t$:

$$t=\frac{2\cdot 10\text{м/с}}{2{\text{м/с}}^2}$$

$$t=\frac{20\text{м/с}}{2{\text{м/с}}^2}$$

$$t=10\text{с}$$

Таким образом, для случая, когда скорость автомобиля увеличилась в 3 раза, время движения составляет 10 секунд.

Исходя из этого, мы сможем найти конечную скорость, используя уравнение:

$$v=v_0+at$$

$$v=10\text{м/с}+2{\text{м/с}}^2\cdot 10\text{с}$$

$$v=10\text{м/с}+20\text{м/с}$$

$$v=30\text{м/с}$$

Таким образом, скорость автомобиля после увеличения в 3 раза на участке длиной 100 м составляет 30 м/с.