Какая была первоначальная температура воды, если пар массой 1 кг при 100 °C выпущен в холодную воду массой 12

Чтобы вычислить первоначальную температуру воды, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Вычислим теплоту, полученную водой при смешивании с паром.

Сначала определим теплоту, переданную от пара к воде. Эта теплота будет равна удельной теплоемкости воды, умноженной на массу воды, умноженную на изменение температуры:
\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]
где \(m_1\) - масса воды, \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Подставим известные значения в данную формулу:
\(m_1 = 12 \, \text{кг}\) (масса воды)
\(c_1 = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C\) (удельная теплоемкость воды)
\(\Delta T_1 = 70 - T_1\) (изменение температуры воды)

Теперь выразим \(Q_1\) через известные значения:
\[Q_1 = 12 \cdot 4200 \cdot (70 - T_1)\]

Шаг 2: Вычислим теплоту, полученную водой при парообразовании.

Теплота, полученная водой от пара при его конденсации, равна удельной теплоте парообразования, умноженной на массу пара:
\[Q_2 = m_2 \cdot L\]
где \(m_2\) - масса пара, \(L\) - удельная теплота парообразования.

Мы знаем, что масса пара равна 1 кг, а удельная теплота парообразования равна \(22.6 \times 10^5\) Дж/кг, поэтому:
\[Q_2 = 1 \cdot 22.6 \times 10^5\]

Шаг 3: Применим закон сохранения энергии.

Поскольку в системе не происходит потерь энергии, теплота, полученная водой при смешивании с паром, должна быть равна теплоте, полученной водой при парообразовании. То есть:
\[Q_1 = Q_2\]

Подставим выражения для \(Q_1\) и \(Q_2\) и решим уравнение:
\[12 \cdot 4200 \cdot (70 - T_1) = 1 \cdot 22.6 \times 10^5\]

Перенесем все известные значения на одну сторону уравнения и упростим его:
\[12 \cdot 4200 \cdot (70 - T_1) = 22.6 \times 10^5\]
\[70 - T_1 = \frac{{22.6 \times 10^5}}{{12 \cdot 4200}}\]
\[70 - T_1 = 44.52\]
\[T_1 = 70 - 44.52\]
\[T_1 = 25.48\]

Итак, первоначальная температура воды составляет приблизительно 25.48 °C.