Какая была исходная температура шарика массой 20 г, если после того, как его бросили в стакан с 200 г спирта

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для теплового равновесия:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение в температуре.

В нашем случае нам известны следующие данные:
Масса шарика \(m_1 = 20\) г
Масса спирта \(m_2 = 200\) г
Исходная температура спирта \(T_{2i} = 20\) градусов
Температура смеси после смешивания \(T_f = 21\) градус

Мы должны найти исходную температуру шарика \(T_{1i}\).

Давайте начнем с использования формулы для каждой части системы и затем объединим их, чтобы получить ответ.

Для корректного применения формулы, нам необходимо учесть, что шарик и спирт достигают теплового равновесия после их смешивания. Тепло, передающееся от шарика к спирту и наоборот, будет одинаковым.

Мы можем записать уравнение на основе этого принципа:

\(Q_{1 \rightarrow 2} = Q_{2 \rightarrow 1}\),

где \(Q_{1 \rightarrow 2}\) - количество тепла, переданного от шарика к спирту,
а \(Q_{2 \rightarrow 1}\) - количество тепла, переданного от спирта к шарику.

Используя формулу для теплового равновесия, мы можем записать:

\(m_1c_1(T_{1i} - T_f) = m_2c_2(T_f - T_{2i})\).

Теперь мы преобразуем это уравнение, чтобы найти искомую исходную температуру шарика.

Разделим обе части уравнения на \(m_1\) и перегруппируем:

\(c_1(T_{1i} - T_f) = \frac{{m_2}}{{m_1}}c_2(T_f - T_{2i})\).

Теперь подставим значения известных величин:

\(c_1(T_{1i} - 21) = \frac{{200}}{{20}}c_2(21 - 20)\).

Далее нам нужно знать удельные теплоемкости шарика и спирта. Пусть \(c_1\) и \(c_2\) обозначают эти удельные теплоемкости соответственно.

Предположим, что \(c_1 = 0.5\) Дж/(град) и \(c_2 = 4.18\) Дж/(град).

Подставим значения удельных теплоемкостей:

\(0.5(T_{1i} - 21) = \frac{{200}}{{20}} \cdot 4.18(21 - 20)\).

Выполняя несложные вычисления, упростим уравнение:

\(0.5(T_{1i} - 21) = 41.8\).

Раскроем скобки:

\(0.5T_{1i} - 10.5 = 41.8\).

Теперь добавим 10.5 к обеим сторонам уравнения:

\(0.5T_{1i} = 52.3\).

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 0.5:

\(T_{1i} = \frac{{52.3}}{{0.5}}\).

Вычислим значение:

\(T_{1i} = 104.6\) градуса.

Итак, исходная температура шарика составляла 104,6 градуса Цельсия.