Какая будет температура (в градусах Цельсия) внутри калориметра после установления теплового равновесия, когда вводится

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон сохранения энергии и уравнение теплового равновесия.

Сначала найдем количество теплоты, которое передается от воды к льду при установлении теплового равновесия. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_m - T_1)\]

где
\(Q_1\) - количество теплоты, переданное от воды к льду (в Дж),
\(m_1\) - масса воды (в кг),
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг·°C)),
\(T_m\) - температура плавления льда (0 °C),
\(T_1\) - начальная температура воды (10 °C).

Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_1 = 0.5 \cdot 420 \cdot (0 - 10) = -2100\) Дж.

Так как в данной задаче мы рассматриваем только абсолютные значения, то знак "-" несущественен.

Затем найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_2 = m_2 \cdot L_m\]

где
\(Q_2\) - количество теплоты, необходимое для плавления льда (в Дж),
\(m_2\) - масса льда (в кг),
\(L_m\) - удельная теплота плавления льда (340 кДж/кг).

Подставляя известные значения, переведем удельную теплоту плавления льда в Дж:

\[Q_2 = m_2 \cdot 340 \cdot 1000 = 340000 \cdot m_2\) Дж.

Затем найдем количество теплоты, переданное от льда к калориметру. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_3 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_m - T_3)\]

где
\(Q_3\) - количество теплоты, переданное от льда к калориметру (в Дж),
\(c_2\) - удельная теплоемкость льда (в Дж/(кг·°C)),
\(T_3\) - искомая температура внутри калориметра после установления теплового равновесия (в °C).

Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_3 = m_2 \cdot 2100 \cdot (0 - T_3) = -2100 \cdot m_2 \cdot (0 - T_3) = 2100 \cdot m_2 \cdot (T_3 - 0) = 2100 \cdot m_2 \cdot T_3\) Дж.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма всех переданных и полученных количеств теплоты равна нулю:

\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\]

Подставляем найденные значения:

\[-2100 + 340000 \cdot m_2 + 2100 \cdot m_2 \cdot T_3 = 0\]

Упростим уравнение:

\[340000 \cdot m_2 + 2100 \cdot m_2 \cdot T_3 = 2100\]

Факторизуем:

\[340000 \cdot m_2(1 + 6.429 \cdot T_3) = 2100\]

Разделим обе части уравнения на 340000:

\[m_2(1 + 6.429 \cdot T_3) = \frac{2100}{340000}\]

Учитывая, что \(m_2 = 0.5\) кг, получаем:

\[0.5 \cdot (1 + 6.429 \cdot T_3) = \frac{2100}{340000}\]

Решаем это уравнение относительно \(T_3\):

\[1 + 6.429 \cdot T_3 = \frac{2100}{0.5 \cdot 340000}\]

\[T_3 = \frac{\frac{2100}{0.5 \cdot 340000} - 1}{6.429}\]

Подставляем значения и решаем выражение:

\[T_3 \approx \frac{0.01235 - 1}{6.429} \approx -0.156\) °C

Таким образом, температура внутри калориметра после установления теплового равновесия примерно равна -0.156 °C.

Чтобы найти массу льда в калориметре после установления теплового равновесия, мы можем воспользоваться законом сохранения массы. Так как масса воды и льда до и после установления теплового равновесия должна быть одинакова, мы можем записать следующее уравнение:

\[m_1 + m_2 = m_1" + m_2"\]

где
\(m_1\) - начальная масса воды (0.5 кг),
\(m_2\) - начальная масса льда (неизвестно),
\(m_1"\) - конечная масса воды (неизвестно),
\(m_2"\) - конечная масса льда (неизвестно).

Подставив известные значения, получаем:

\[0.5 + m_2 = m_1" + m_2"\]

Так как \(m_1" = 0.5\) кг и \(m_2" = m_2\) (то есть масса льда не изменяется), предыдущее уравнение упрощается:

\[0.5 + m_2 = 0.5 + m_2\]

Это уравнение идентично, что означает, что после установления теплового равновесия масса льда в калориметре остается такой же, как и до установления теплового равновесия.

Таким образом, масса льда в калориметре после установления теплового равновесия составляет 0.5 кг или 500 граммов.