Какая будет сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, если

Question

Математика: Какая будет сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1/8, а восьмой член равен

Блестящий_Тролль · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[S_n = a \cdot \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}}\]

где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии,
\(a\) - первый член прогрессии,
\(r\) - знаменатель пропорции прогрессии (отношение каждого последующего члена к предыдущему).

Исходя из условия задачи, первый член прогрессии равен \(\frac{1}{8}\), то есть \(a = \frac{1}{8}\).

Для нахождения значения \(r\) нужно разделить восьмой член прогрессии на первый член:

\[r = \frac{{\text{восьмой член прогрессии}}}{{\text{первый член прогрессии}}} \]

По условию, восьмой член прогрессии равен \(x\) (нам не дано значение), а первый член равен \(\frac{1}{8}\). Подставляем в формулу:

\[r = \frac{x}{{\frac{1}{8}}} = 8x \]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Запишем формулу с учетом известных значений:

\[S_8 = \frac{1}{8} \cdot \frac{{1 - (8x)^8}}{{1 - 8x}}\]

Остается только вычислить значение суммы.

Какая будет сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1/8, а восьмой член равен

Блестящий_Тролль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!