Какая будет скорость первой точки в момент встречи с второй, если они начали равноускоренно двигаться в одном

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного движения.

Пусть $v_1$ - скорость первой точки в момент встречи с второй, и $v_2$ - скорость второй точки в момент встречи.

Уравнения равноускоренного движения имеют следующий вид:

$$v=u+at$$
$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где:
$v$ - конечная скорость
$u$ - начальная скорость
$a$ - ускорение
$t$ - время
$s$ - пройденное расстояние

Для первой точки:
$u_1=3\text{м/с}$
$a_1=1{\text{м/с}}^2$
$t_1$ - время, которое прошло с начала движения до момента встречи с второй точкой

Для второй точки:
$u_2=5\text{м/с}$
$a_2=2{\text{м/с}}^2$
$t_2$ - время, которое прошло с начала движения второй точки до момента встречи с первой точкой

Когда две точки встречаются, они проходят одно и то же расстояние. Пусть это расстояние равно $s$.

Таким образом, для обоих точек пройденное расстояние будет одинаковым:

$$s=s_1=s_2$$

Расстояние для каждой точки можно выразить с помощью уравнений равноускоренного движения:

Для первой точки:
$$s_1=u_1{t}_1+\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2$$

Для второй точки:
$$s_2=u_2{t}_2+\frac{1}{2}{a}_2{t}_2^2$$

Поскольку мы ищем скорость первой точки в момент встречи с второй, равенство $s=s_1=s_2$ позволяет нам связать время движения первой и второй точки:

$$u_1{t}_1+\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2=u_2{t}_2+\frac{1}{2}{a}_2{t}_2^2$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $t_1$ и $t_2$ и подставить значения $u_1$, $u_2$, $a_1$ и $a_2$:

$$3t_1+\frac{1}{2}{t}_1^2=5t_2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot t_2^2$$

Чтобы найти $t_2$, мы заменяем $t_1=t_2+4$ (поскольку вторая точка начала свое движение через 4 с после первой):

$$3(t_2+4)+\frac{1}{2}(t_2+4{)}^2=5t_2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot t_2^2$$

Преобразуем это уравнение:

$$3t_2+12+\frac{1}{2}{t}_2^2+4t_2+16=5t_2+t_2^2$$

$$\frac{1}{2}{t}_2^2+7t_2+28=5t_2+t_2^2$$

$$2t_2=28$$

$$t_2=14$$

Теперь мы можем найти $t_1$:

$$t_1=t_2+4=14+4=18$$

Итак, время движения первой точки до момента встречи с второй составляет 18 секунд.

Теперь, чтобы найти скорость первой точки в момент встречи, мы можем использовать первое уравнение равноускоренного движения:

$$v_1=u_1+a_1{t}_1$$

Подставляем значения:

$$v_1=3+1\cdot 18=3+18=21\text{м/с}$$

Таким образом, скорость первой точки в момент встречи с второй составляет 21 м/с.

Поскольку в задаче мы должны округлить ответ до целого числа метров в секунду, округляем скорость первой точки до ближайшего целого числа:

Ответ: $v_1=21\text{м/с}$ (округлено до целого числа метров в секунду).