Какая будет скорость первой точки в момент встречи с второй, если они начали равноускоренно двигаться в одном

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного движения.

Пусть \( v_1 \) - скорость первой точки в момент встречи с второй, и \( v_2 \) - скорость второй точки в момент встречи.

Уравнения равноускоренного движения имеют следующий вид:

\[ v = u + at \]
\[ s = ut + \frac{1}{2} at^2 \]

Где:
\( v \) - конечная скорость
\( u \) - начальная скорость
\( a \) - ускорение
\( t \) - время
\( s \) - пройденное расстояние

Для первой точки:
\( u_1 = 3 \, \text{м/с} \)
\( a_1 = 1 \, \text{м/с}^2 \)
\( t_1 \) - время, которое прошло с начала движения до момента встречи с второй точкой

Для второй точки:
\( u_2 = 5 \, \text{м/с} \)
\( a_2 = 2 \, \text{м/с}^2 \)
\( t_2 \) - время, которое прошло с начала движения второй точки до момента встречи с первой точкой

Когда две точки встречаются, они проходят одно и то же расстояние. Пусть это расстояние равно \( s \).

Таким образом, для обоих точек пройденное расстояние будет одинаковым:

\[ s = s_1 = s_2 \]

Расстояние для каждой точки можно выразить с помощью уравнений равноускоренного движения:

Для первой точки:
\[ s_1 = u_1 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \]

Для второй точки:
\[ s_2 = u_2 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \]

Поскольку мы ищем скорость первой точки в момент встречи с второй, равенство \( s = s_1 = s_2 \) позволяет нам связать время движения первой и второй точки:

\[ u_1 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = u_2 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( t_1 \) и \( t_2 \) и подставить значения \( u_1 \), \( u_2 \), \( a_1 \) и \( a_2 \):

\[ 3t_1 + \frac{1}{2} t_1^2 = 5t_2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t_2^2 \]

Чтобы найти \( t_2 \), мы заменяем \( t_1 = t_2 + 4 \) (поскольку вторая точка начала свое движение через 4 с после первой):

\[ 3(t_2 + 4) + \frac{1}{2} (t_2 + 4)^2 = 5t_2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t_2^2 \]

Преобразуем это уравнение:

\[ 3t_2 + 12 + \frac{1}{2} t_2^2 + 4t_2 + 16 = 5t_2 + t_2^2 \]

\[ \frac{1}{2} t_2^2 + 7t_2 + 28 = 5t_2 + t_2^2 \]

\[ 2t_2 = 28 \]

\[ t_2 = 14 \]

Теперь мы можем найти \( t_1 \):

\[ t_1 = t_2 + 4 = 14 + 4 = 18 \]

Итак, время движения первой точки до момента встречи с второй составляет 18 секунд.

Теперь, чтобы найти скорость первой точки в момент встречи, мы можем использовать первое уравнение равноускоренного движения:

\[ v_1 = u_1 + a_1 t_1 \]

Подставляем значения:

\[ v_1 = 3 + 1 \cdot 18 = 3 + 18 = 21 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость первой точки в момент встречи с второй составляет 21 м/с.

Поскольку в задаче мы должны округлить ответ до целого числа метров в секунду, округляем скорость первой точки до ближайшего целого числа:

Ответ: \( v_1 = 21 \, \text{м/с} \) (округлено до целого числа метров в секунду).