Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды при 10°С к куску льда массой 50 г при -10°C?

Ноя 21, 2023

Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды при 10°С к куску льда массой 50 г при -10°C? Какова будет масса льда в калориметре после установления теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/(кг·°С), а удельная теплота плавления льда равна 340 кДж/кг. Температура плавления льда равна 0°С. Пренебречь теплоемкостью калориметра. Округлить результаты до десятых долей.

Magnitnyy_Magistr

Для решения этой задачи мы можем использовать законы термодинамики и уравнения, связанные с теплообменом. Давайте начнем с первой части задачи, где нам нужно найти конечную температуру в калориметре после добавления воды к льду.

1. Определим количество теплоты, которое будет выделено из куска льда при его нагревании до температуры плавления:

Масса льда,

m_{1} = 50

г
Удельная теплоемкость льда,

c_{1} = 2100

Дж/(кг·°С)
Начальная температура льда,

T_{нач} = - 10

°C
Температура плавления льда,

T_{плав} = 0

°C

Тепло

Q_{1}

, выделяемое при нагревании льда до температуры плавления, можно найти с использованием следующего уравнения:

Q_{1} = m_{1} \cdot c_{1} \cdot (T_{плав} - T_{нач})

Q_{1} = 0.05 \cdot 2100 \cdot (0 - (- 10)) = 1050 \) Д ж 2. Т е п е р ь, к о г д а л е д п е р е ш е л в с о с т о я н и е в о д ы, в с я в ы д е л е н н а я т е п л о т а \(Q_{1} \) с т а н е т т е п л о т о й п л а в л е н и я л ь д а и б у д е т н е о б х о д и м а д л я п л а в л е н и я л ь д а . У д е л ь н а я т е п л о т а п л а в л е н и я л ь д а, \(L = 340 \) к Д ж / к г М а с с а п л а в я щ е г о с я л ь д а, \(m_{2} \), м о ж н о н а й т и с и с п о л ь з о в а н и е м с л е д у ю щ е г о у р а в н е н и я : \[Q_{1} = m_{2} \cdot L

m_{2} = \frac{Q_{1}}{L} = \frac{1050}{340} = 3.09 \) г Т е п е р ь у н а с е с т ь м а с с а п л а в я щ е г о с я л ь д а \(m_{2} \), к о т о р а я п е р е й д е т в в о д у . 3. Д о б а в л е н и е в о д ы в к а л о р и м е т р п р и 10 ° C т а к ж е п о т р е б у е т о п р е д е л е н н о г о к о л и ч е с т в а т е п л а, ч т о б ы н а г р е т ь е е д о к о н е ч н о й т е м п е р а т у р ы \(T_{кон} \) . М а с с а в о д ы, \(m_{3} = m_{1} \) (т а к к а к в о д а д о б а в л е н а в к а л о р и м е т р) У д е л ь н а я т е п л о е м к о с т ь в о д ы, \(c_{3} = 4200 \) Д ж / (к г \cdot ° С) Н а ч а л ь н а я т е м п е р а т у р а в о д ы, \(T_{нач} = 10 \) ° C Т е п л о \(Q_{3} \), н е о б х о д и м о е д л я н а г р е в а н и я в о д ы д о \(T_{кон} \), м о ж н о н а й т и с и с п о л ь з о в а н и е м с л е д у ю щ е г о у р а в н е н и я : \[Q_{3} = m_{3} \cdot c_{3} \cdot (T_{кон} - T_{нач})

4. В конечном состоянии все тела в калориметре будут находиться в тепловом равновесии, что означает, что тепло, выделяемое в результате плавления льда, будет поглощено водой и калориметром.

Тепло

Q_{2}

, выделяемое в результате плавления льда, можно найти с использованием следующего уравнения:

Q_{2} = m_{2} \cdot c_{3} \cdot (T_{кон} - T_{нач})

5. Исходя из принципа сохранения энергии, выделяемое в результате плавления льда тепло

Q_{2}

должно быть равным количеству тепла

Q_{3}

, необходимого для нагревания воды:

Q_{2} = Q_{3}

Теперь, зная значение

m_{2}

c_{3}

, мы можем решить уравнение относительно

T_{кон}

m_{2} \cdot c_{3} \cdot (T_{кон} - T_{нач}) = m_{3} \cdot c_{3} \cdot (T_{кон} - T_{нач})

3.09 \cdot 4200 \cdot (T_{кон} - 10) = 0.05 \cdot 4200 \cdot (T_{кон} - 10)

Раскрывая скобки, упрощая и решая уравнение, мы получаем:

3.09 \cdot (T_{кон} - 10) = 0.05 \cdot (T_{кон} - 10)

3.09 T_{кон} - 30.9 = 0.05 T_{кон} - 0.5

3.09 T_{кон} - 0.05 T_{кон} = 30.9 - 0.5

3.04 T_{кон} = 30.4

\[T_{\text{кон}} = \frac{30.4}{3.04} = 10\) °C

Температура в калориметре после добавления воды будет равна 10 °C.

6. Наконец, для определения массы льда в калориметре после установления теплового равновесия, нам нужно сложить массу льда,

m_{1}

, и массу плавящегося льда,

m_{2}

:

\[m_{\text{льда}} = m_1 + m_2 = 50 + 3.09 = 53.09\) г

Таким образом, масса льда в калориметре после установления теплового равновесия составляет 53.09 г.

Округление результатов до десятых долей дает следующие значения:

Конечная температура в калориметре после добавления воды при 10 °C к куску льда массой 50 г при -10 °C составляет 10 °C. Масса льда в калориметре после установления теплового равновесия составляет 53.1 г.

Знаешь ответ?

Физика

Какова скорость изменения магнитной индукции, если тонкое проволочное кольцо радиусом 20см...

Ноя 19, 2023

Физика

Каков КПД сложного агрегата, состоящего из двух тепловых двигателей, с КПД равными 0,3...

Ноя 19, 2023

Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды при 10°С к куску льда массой 50 г при -10°C?

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!