Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды при 10°С к куску льда массой 50 г при -10°C?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы термодинамики и уравнения, связанные с теплообменом. Давайте начнем с первой части задачи, где нам нужно найти конечную температуру в калориметре после добавления воды к льду.

1. Определим количество теплоты, которое будет выделено из куска льда при его нагревании до температуры плавления:

Масса льда, \(m_1 = 50\) г
Удельная теплоемкость льда, \(c_1 = 2100\) Дж/(кг·°С)
Начальная температура льда, \(T_{\text{нач}} = -10\) °C
Температура плавления льда, \(T_{\text{плав}} = 0\) °C

Тепло \(Q_1\), выделяемое при нагревании льда до температуры плавления, можно найти с использованием следующего уравнения:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{\text{плав}} - T_{\text{нач}})\]

\[Q_1 = 0.05 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) = 1050\) Дж

2. Теперь, когда лед перешел в состояние воды, вся выделенная теплота \(Q_1\) станет теплотой плавления льда и будет необходима для плавления льда.

Удельная теплота плавления льда, \(L = 340\) кДж/кг

Масса плавящегося льда, \(m_2\), можно найти с использованием следующего уравнения:

\[Q_1 = m_2 \cdot L\]

\[m_2 = \frac{Q_1}{L} = \frac{1050}{340} = 3.09\) г

Теперь у нас есть масса плавящегося льда \(m_2\), которая перейдет в воду.

3. Добавление воды в калориметр при 10 °C также потребует определенного количества тепла, чтобы нагреть ее до конечной температуры \(T_{\text{кон}}\).

Масса воды, \(m_3 = m_1\) (так как вода добавлена в калориметр)
Удельная теплоемкость воды, \(c_3 = 4200\) Дж/(кг·°С)
Начальная температура воды, \(T_{\text{нач}} = 10\) °C

Тепло \(Q_3\), необходимое для нагревания воды до \(T_{\text{кон}}\), можно найти с использованием следующего уравнения:

\[Q_3 = m_3 \cdot c_3 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\]

4. В конечном состоянии все тела в калориметре будут находиться в тепловом равновесии, что означает, что тепло, выделяемое в результате плавления льда, будет поглощено водой и калориметром.

Тепло \(Q_2\), выделяемое в результате плавления льда, можно найти с использованием следующего уравнения:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_3 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\]

5. Исходя из принципа сохранения энергии, выделяемое в результате плавления льда тепло \(Q_2\) должно быть равным количеству тепла \(Q_3\), необходимого для нагревания воды:

\[Q_2 = Q_3\]

Теперь, зная значение \(m_2\) и \(c_3\), мы можем решить уравнение относительно \(T_{\text{кон}}\):

\[m_2 \cdot c_3 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}) = m_3 \cdot c_3 \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\]

\[3.09 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{кон}} - 10) = 0.05 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{кон}} - 10)\]

Раскрывая скобки, упрощая и решая уравнение, мы получаем:

\[3.09 \cdot (T_{\text{кон}} - 10) = 0.05 \cdot (T_{\text{кон}} - 10)\]

\[3.09 T_{\text{кон}} - 30.9 = 0.05 T_{\text{кон}} - 0.5\]

\[3.09 T_{\text{кон}} - 0.05 T_{\text{кон}} = 30.9 - 0.5\]

\[3.04 T_{\text{кон}} = 30.4\]

\[T_{\text{кон}} = \frac{30.4}{3.04} = 10\) °C

Температура в калориметре после добавления воды будет равна 10 °C.

6. Наконец, для определения массы льда в калориметре после установления теплового равновесия, нам нужно сложить массу льда, \(m_1\), и массу плавящегося льда, \(m_2\):

\[m_{\text{льда}} = m_1 + m_2 = 50 + 3.09 = 53.09\) г

Таким образом, масса льда в калориметре после установления теплового равновесия составляет 53.09 г.

Округление результатов до десятых долей дает следующие значения:

Конечная температура в калориметре после добавления воды при 10 °C к куску льда массой 50 г при -10 °C составляет 10 °C. Масса льда в калориметре после установления теплового равновесия составляет 53.1 г.