Какая будет конечная температура, объем, совершенная работа, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать уравнение Майера для адиабатического процесса и уравнение состояния идеального газа.

Уравнение Майера для адиабатического процесса выглядит следующим образом:

\[T_2 = T_1 \times \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{{\gamma - 1}}{\gamma}}\]

где
\(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно,
\(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно,
\(\gamma\) - показатель адиабаты (для одноатомного идеального газа \(\gamma = \frac{5}{3}\)).

Мы знаем, что начальная температура \(T_1 = 350 \, K\) и начальное давление \(P_1 = 5 \, атм\), а конечное давление \(P_2 = 1 \, атм\). Нам нужно найти конечную температуру \(T_2\).

Подставим известные значения в уравнение Майера:

\[T_2 = 350 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{{5/3 - 1}}{5/3}}\]

Далее, используем уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Мы знаем, что количество вещества \(n = 3 \, моль\), универсальная газовая постоянная \(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\). При обратимом адиабатическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется (\(\Delta U = 0\)), поэтому изменение внутренней энергии равно 0 (\(\Delta U = 0\)).

Когда внутренняя энергия не меняется, по определению работа, совершаемая газом, равна разности удвоенной начальной и конечной энергий, то есть:
\[W = -2 \Delta U\]

Изменение энтальпии (\(\Delta H\)) для адиабатического процесса может быть рассчитано с использованием следующего соотношения:
\[\Delta H = \Delta U + \Delta (PV)\]

И, наконец, изменение энтропии (\(\Delta S\)) для адиабатического процесса может быть рассчитано с использованием следующего соотношения:
\[\Delta S = C_v \ln\left(\frac{{T_2}}{{T_1}}\right) - R \ln\left(\frac{{P_2}}{{P_1}}\right)\]

где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Вычислим все необходимые значения:

Первым делом найдем конечную температуру, подставив в формулу значения:

\[
T_2 = 350 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{{5/3 - 1}}{5/3}}
\]

Далее, найдем объем:

Используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем:

\[
PV = nRT
\]

Подставим известные значения:

\[
V = \frac{{nRT}}{{P_2}} = \frac{{3 \times 8,314 \times 350}}{{1}}
\]

Теперь найдем совершенную работу:

\[
W = -2 \Delta U = -2 \times 0 = 0
\]

Изменение энтальпии:

\[
\Delta H = \Delta U + \Delta (PV) = 0 + 0 = 0
\]

И, наконец, изменение энтропии:

\[
\Delta S = C_v \ln\left(\frac{{T_2}}{{T_1}}\right) - R \ln\left(\frac{{P_2}}{{P_1}}\right)
\]

Вставим известные значения:

\[
\Delta S = 3 \times 3 \ln\left(\frac{{T_2}}{{350}}\right) - 8,314 \ln\left(\frac{{1}}{{5}}\right)
\]

Подставим найденное значение конечной температуры \(T_2\) для окончательного решения:

\[
\Delta S = 3 \times 3 \ln\left(\frac{{\text{{рассчитанное значение }} T_2}}{{350}}\right) - 8,314 \ln\left(\frac{{1}}{{5}}\right)
\]

Теперь у нас есть все требуемые значения.