Какая будет формула объема пирамиды с вершинами A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6) и D (2; 3; 8)? Какова будет

Итак, чтобы найти формулу для объема пирамиды, нам понадобится знать координаты вершин пирамиды. В данной задаче у нас есть координаты вершин A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 6) и D(2, 3, 8).

Чтобы найти формулу объема пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды, которая основывается на площади основания и высоте пирамиды. Таким образом, формула для объема пирамиды будет:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h\]

Где \(S_{ABC}\) - площадь треугольника ABC, а \(h\) - высота пирамиды, опущенная на грань ABC.

Для нахождения высоты пирамиды, опущенной на грань ABC, нам понадобится найти площадь треугольника ABC и вычислить высоту пирамиды по формуле:

\[h = \frac{2 \times S_{ABC}}{AB}\]

Теперь давайте рассчитаем все значения.

Шаг 1: Находим площадь треугольника ABC. Для этого мы используем формулу площади треугольника, которая основывается на координатах вершин треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))\right|\]

Здесь \(x_A\), \(y_A\), \(x_B\), \(y_B\), \(x_C\), \(y_C\) - это координаты вершин A, B и C соответственно.

Шаг 2: Находим длину отрезка AB. Для этого мы используем формулу длины отрезка, которая основывается на координатах концов отрезка. Формула выглядит следующим образом:

\[AB = \sqrt {(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Здесь \(x_A\), \(y_A\), \(z_A\), \(x_B\), \(y_B\), \(z_B\) - это координаты вершин A и B соответственно.

Шаг 3: Находим высоту пирамиды, опущенную на грань ABC. Подставляем найденные значения площади треугольника ABC и длины отрезка AB в формулу:

\[h = \frac{2 \times S_{ABC}}{AB}\]

Шаг 4: Находим объем пирамиды. Подставляем найденные значения \(S_{ABC}\) и \(h\) в формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h\]

Выполняя все вычисления, значение объема пирамиды будет округлено до 4 знаков после запятой.

Теперь давайте выполним все необходимые расчеты.

Шаг 1: Находим площадь треугольника ABC.

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (2(3 - 0) + 0(0 - 3) + 0(0 - 0)) \right| = 3
\]

Шаг 2: Находим длину отрезка AB.

\[
AB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{13}
\]

Шаг 3: Находим высоту пирамиды, опущенную на грань ABC.

\[
h = \frac{2 \times S_{ABC}}{AB} = \frac{2 \times 3}{\sqrt{13}}
\]

Шаг 4: Находим объем пирамиды.

\[
V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h = \frac{1}{3} \times 3 \times \frac{2 \times 3}{\sqrt{13}}
\]

Таким образом, формула объема пирамиды с вершинами A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 6) и D(2, 3, 8) выглядит следующим образом:

\[
V = \frac{2 \times 3}{\sqrt{13}}
\]

А высота пирамиды, опущенная на грань ABC, будет равна:

\[
h = \frac{2 \times 3}{\sqrt{13}}
\]

Значения переменных округляются до 4 знаков после запятой.