Как вычислить значение A (5 сверху; 12 снизу)? Как найти результат C (3 сверху; 8 снизу)? Как посчитать значение

Конечно, давайте решать поочередно каждую задачу.

1. Как вычислить значение A (5 сверху; 12 снизу)?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой перестановки. Формула перестановки позволяет нам вычислить количество возможных комбинаций объектов. В данном случае, нам нужно найти количество комбинаций из 12 объектов, выбранных 5 из них. Формула для вычисления перестановки записывается следующим образом:

\[
P(n,k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}
\]

где n - количество объектов, k - количество выбираемых объектов, и ! обозначает факториал.

В нашем случае, n = 12 и k = 5. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
P(12, 5) = \frac{{12!}}{{(12-5)!}} = \frac{{12!}}{{7!}} = \frac{{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}}{{1}} = 95,040
\]

Таким образом, значение A (5 сверху; 12 снизу) равно 95,040.

2. Как найти результат C (3 сверху; 8 снизу)?

Для вычисления значения C (3 сверху; 8 снизу) используется формула сочетания. Формула сочетания позволяет нам вычислить количество возможных комбинаций объектов без учета порядка расположения. Формула для вычисления сочетания записывается следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае, n = 8 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3 \times 2 \times 1}} = 56
\]

Таким образом, результат C (3 сверху; 8 снизу) равен 56.

3. Как посчитать значение С (4 сверху; 6 снизу) + С (0 сверху; 5 снизу)?

Для суммирования значений сочетаний, мы просто складываем их результаты. В данном случае, у нас есть два значения сочетаний: C(4, 6) и C(0, 5). Вычислим их значения и просуммируем:

\[
C(4, 6) = \frac{{6!}}{{4!(6-4)!}} = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \times 5}}{{2 \times 1}} = 15
\]

\[
C(0, 5) = \frac{{5!}}{{0!(5-0)!}} = \frac{{5!}}{{0! \cdot 5!}} = \frac{{5!}}{{1}} = 5
\]

Суммируя значения, получим:

\[
C(4, 6) + C(0, 5) = 15 + 5 = 20
\]

Таким образом, значение С (4 сверху; 6 снизу) + С (0 сверху; 5 снизу) равно 20.

4. Как решить уравнение А (3 сверху; 2х снизу) = 14 * А (3 сверху; Х снизу)?

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение Х, при котором левая и правая части уравнения равны.

Начнем с решения правой части уравнения. Мы знаем, что А (3 сверху; Х снизу) вычисляется с помощью формулы сочетания:

\[
C(3, Х) = \frac{{3!}}{{Х!(3-Х)!}}
\]

Теперь решим левую часть уравнения. Значение А (3 сверху; 2х снизу) вычисляется с помощью формулы сочетания:

\[
C(3, 2х) = \frac{{3!}}{{(2х)!(3-2х)!}}
\]

После вычисления обеих сторон уравнения, приравняем их:

\[
\frac{{3!}}{{Х!(3-Х)!}} = 14 \cdot \frac{{3!}}{{(2х)!(3-2х)!}}
\]

Сокращая факториалы на обеих сторонах, получим:

\[
\frac{{1}}{{Х!(3-Х)!}} = \frac{{14}}{{(2х)!(3-2х)!}}
\]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на Х!(3-Х)!(2х)!(3-2х):

\[
(2х)!(3-2х)! = 14Х!(3-Х)!
\]

\[
\frac{{(2х)!}}{{Х!}} \cdot \frac{{(3-2х)!}}{{(3-Х)!}} = 14
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Я рекомендую начать с применения двух свойств факториала - (n!) = n \cdot (n-1)! и (n!) = 1, если n = 0.

Давайте продолжим решение, разложив факториалы по этим свойствам:

\[
\frac{{(2х) \cdot (2х-1)!}}{{Х!}} \cdot \frac{{(3-2х-1)!}}{{(3-Х)!}} = 14
\]

\[
\frac{{2х}}{{Х!}} \cdot \frac{{(2х-1)!}}{{(Х-1)!}} \cdot \frac{{(3-2х-1)!}}{{(3-Х)!}} = 14
\]

\[
2х \cdot \frac{{(2х-1)!}}{{(Х-1)!}} \cdot \frac{{(2х-2)!}}{{(3-2х)!}} \cdot \frac{{(3-2х-1)!}}{{(3-Х)!}} = 14
\]

\[
2х \cdot (2х-1) \cdot 1 \cdot 1 = 14
\]

\[
4х^2 - 2х = 14
\]

Теперь, приведем уравнение квадратного вида, перенеся все элементы в одну сторону:

\[
4х^2 - 2х - 14 = 0
\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или методом полного квадрата.

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ помог вам разобраться в данных задачах.