Как вычислить энергию электрона с длиной волны де Бройля λ=0,10 нм, используя его импульс? Обратите внимание, что масса

Для вычисления энергии электрона с использованием его импульса и длины волны де Бройля, мы можем использовать соотношение энергии и импульса для частицы.

Энергия электрона может быть связана с его импульсом следующим образом:

\[E = \frac{{p^2}}{{2m}}\]

Где:
E - энергия электрона
p - импульс электрона
m - масса покоя электрона

Мы можем использовать также соотношение де Бройля, которое связывает импульс электрона и его длину волны:

\[\lambda = \frac{{h}}{{p}}\]

Где:
λ - длина волны де Бройля
h - постоянная Планка

Мы знаем, что масса покоя электрона m_0 равна 9,1 ⋅ 10^(-31) кг.

Первым шагом, мы можем выразить импульс электрона через длину волны де Бройля:

\[p = \frac{{h}}{{\lambda}}\]

Далее, мы можем подставить это выражение в формулу для энергии, чтобы вычислить ее:

\[E = \frac{{\left(\frac{{h}}{{\lambda}}\right)^2}}{{2m_0}}\]

Подставляя значения:
\(\lambda = 0,10\) нм (значение длины волны)
\(h = 6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с (постоянная Планка)
\(m_0 = 9,1 \times 10^{-31}\) кг (масса покоя электрона)

Мы можем рассчитать энергию электрона:

\[E = \frac{{\left(\frac{{6,626 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}}}{{0,10 \, \text{нм}}}\right)^2}}{{2 \times 9,1 \times 10^{-31}\, \text{кг}}}\]

\[E = \frac{{4,3575 \times 10^{-28}\, \text{Дж}^2\text{·с}^{-2}}}{{2 \times 9,1 \times 10^{-31}\, \text{кг}}}\]

\[E \approx 2,39 \times 10^{-3}\, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия электрона с длиной волны де Бройля \(λ = 0,10\) нм составляет примерно \(2,39 \times 10^{-3}\) Дж.