Как вы можете вывести на экран таблицу значений функции y(x) и ее разложение в ряд s(x) с учетом заданной точности

Для вывода таблицы значений функции \(y(x)\) и её разложения в ряд \(s(x)\) с учётом заданной точности \(\varepsilon\), мы будем использовать итерационный процесс. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Задание функции \(y(x)\)
Нам нужно задать функцию \(y(x)\), которую хотим разложить в ряд. Предположим, у нас есть функция \(y(x)\), которая уже определена. Представим её в виде \(y(x) = f(x) + r(x)\), где \(f(x)\) представляет собой часть функции, которую мы будем аппроксимировать, а \(r(x)\) - остаток или погрешность, который не будет учтен в разложении в ряд.

Шаг 2: Вычисление частичной суммы \(s(x)\)
Разложим функцию \(f(x)\) в ряд Тейлора, чтобы получить частичную сумму \(s(x)\):
\[s(x) = a_0 + a_1(x - c) + a_2(x - c)^2 + \ldots + a_n(x - c)^n\]
где \(a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n\) - коэффициенты, \(c\) - точка, около которой происходит разложение, и \(n\) - наибольшая степень, которую мы возьмем в разложении (обычно, чем больше степений, тем точнее разложение, но требуется больше вычислительной работы).

Шаг 3: Вычисление остатка \(r(x)\)
Теперь, чтобы получить остаток или погрешность \(r(x)\), мы вычитаем частичную сумму \(s(x)\) из исходной функции \(y(x)\). То есть \(r(x) = y(x) - s(x)\).

Шаг 4: Определение точности
Требуется задать точность, с которой мы хотим получить разложение в ряд. Обычно это задано как значение \(\varepsilon\), и наша цель - найти такое значение \(n\), при котором разница между остатком \(r(x)\) и нулем будет меньше или равно \(\varepsilon\).

Шаг 5: Вычисление нужного значения \(n\)
Счётчик итераций \(n\) нужно установить начальным значением 0. Затем мы будем последовательно увеличивать \(n\) и проверять, выполняется ли условие \(\left|r(x)\right| \leq \varepsilon\). Если это условие не выполняется, мы увеличиваем \(n\) на единицу и продолжаем вычисления до тех пор, пока не достигнем требуемой точности.

Шаг 6: Вывод таблицы значений
Теперь мы можем собрать таблицу значений \(y(x)\) и её разложения \(s(x)\) для различных значений \(x\) от начального значения до конечного значения. Для каждого значения \(x\) мы будем вычислять соответствующие значения \(y(x)\), \(s(x)\), и \(r(x)\). Мы будем продолжать вычисления, пока не достигнем требуемой точности.

Используя данное пошаговое решение, можно создать функции, которые будут вычислять разложение в ряд \(s(x)\) и активно обновлять таблицу значений \((x, y(x), s(x), r(x))\), пока не достигнут требуемой точности. Однако, для конкретной функции \(y(x)\) требуется одновременно дать и её разложение \(s(x)\) и итерации необходимые для достижения заданной точности. Это будет похоже на следующий вид функции:

\[
\begin{align*}
\text{Функция } y(x): & \text{ Здесь задается функция \(y(x)\)} \\
\text{Функция } s(x): & \text{ Здесь задается разложение \(s(x)\)} \\
\text{Кол-во итераций }: & \text{ Количество итераций, необходимых для достижения указанной точности}
\end{align*}
\]

Надеюсь, это помогло! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.