Как создать массив размером n×m и заполнить его согласно правилам треугольника Паскаля? Каким образом определить

Чтобы создать массив размером \(n\times m\) и заполнить его согласно правилам треугольника Паскаля, мы можем использовать двумерный массив. Начнем с создания пустого массива с нужными размерами:

n = 5  # Количество строк

m = 5  # Количество столбцов

A = [[0] * m for _ in range(n)]

Мы использовали списковое включение, чтобы создать пустой массив размером \(n\times m\) и заполнить его нулями.

Теперь заполним массив согласно правилам треугольника Паскаля.

Согласно условиям, элементы в первой строке и первом столбце должны быть равны 1. Давайте заполним их:

for i in range(n):

    A[i][0] = 1  # Заполнение значениями 1 для элементов в первом столбце



for j in range(m):

    A[0][j] = 1  # Заполнение значениями 1 для элементов в первой строке

Мы использовали два цикла `for`, чтобы перебрать все элементы первой строки и первого столбца массива и присвоить им значение 1.

Теперь нам нужно заполнить остальные элементы массива согласно правилам треугольника Паскаля. Мы можем пройтись по каждому элементу массива, начиная с индексов [1][1], и вычислить его значение, используя формулу: \(A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1]\).

Вот как мы можем сделать это:

for i in range(1, n):

    for j in range(1, m):

        A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1]  

Мы использовали два вложенных цикла `for`, чтобы пройтись по каждой строке и каждому столбцу начиная со вторых элементов и вычислить значения, используя формулу.

После выполнения всех этих шагов, массив A будет заполнен значениями треугольника Паскаля. Вот как выглядит массив, заполненный до \(n=5\) и \(m=5\):

\[
\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\
1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\
1 & 5 & 15 & 35 & 70 \\
\end{array}
\]

Надеюсь, что это поможет вам понять, как создать массив треугольника Паскаля и как определить значения его элементов согласно условиям задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.