Как создать массив a[2n+1][2n+1] в языке C++ и заполнить его числами по спирали, начиная с числа 0 в центральной клетке

Хорошо, для создания и заполнения массива \(a[2n+1][2n+1]\) по спирали в языке C++ мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Сначала объявляем и инициализируем переменную \(n\) - размерность массива (количество оборотов спирали).
2. Создаем массив \(a\) размером \((2n+1) \times (2n+1)\).
3. Создаем переменные \(row\) и \(col\) для текущей позиции в массиве и инициализируем их координатой центральной клетки \(a[n+1][n+1]\).
4. Создаем переменные \(num\) и \(dir\) и инициализируем их значениями 0 и 0 соответственно. Переменная \(num\) будет хранить значение, которое нужно поместить в каждую следующую клетку массива, а переменная \(dir\) будет отслеживать направление движения по спирали.
5. Начинаем цикл, в котором будем заполнять массив по спирали. Цикл продолжается до тех пор, пока переменная \(num\) не станет равной \((2n+1) \times (2n+1)\).
6. Внутри цикла проверяем текущее направление движения переменной \(dir\) и выполняем соответствующие действия:
- Если текущее направление \(dir\) равно 0 (движение вправо), то:
- Перемещаемся вправо, увеличивая значение переменной \(col\) на 1.
- Если текущее направление \(dir\) равно 1 (движение вниз), то:
- Перемещаемся вниз, увеличивая значение переменной \(row\) на 1.
- Если текущее направление \(dir\) равно 2 (движение влево), то:
- Перемещаемся влево, уменьшая значение переменной \(col\) на 1.
- Если текущее направление \(dir\) равно 3 (движение вверх), то:
- Перемещаемся вверх, уменьшая значение переменной \(row\) на 1.
7. Помещаем значение переменной \(num\) в текущую клетку массива \(a[row][col]\).
8. Увеличиваем значение переменной \(num\) на 1.
9. Если текущая позиция вышла за границы массива или следующая клетка уже заполнена, то меняем направление движения по часовой стрелке, увеличивая значение переменной \(dir\) на 1 по модулю 4.
10. Повторяем шаги 6-9, пока не заполним все клетки массива \(a\).
11. В конце алгоритма массив \(a\) будет заполнен числами по спирали.

Вот пример кода на языке C++ реализации данного алгоритма:

cpp

#include 

using namespace std;



const int MAXN = 100; // максимальный размер массива



int main() {

    int n;

    cout << "Введите значение n: ";

    cin >> n;

    

    int a[MAXN][MAXN];

    

    int row = n + 1; // начальная позиция внутри массива

    int col = n + 1;

    

    int num = 0; // текущее значение для заполнения

    int dir = 0; // текущее направление движения (0 - вправо, 1 - вниз, 2 - влево, 3 - вверх)

    

    while (num < (2*n + 1) * (2*n + 1)) { // пока не заполнены все клетки массива

        // Проверяем текущее направление движения и перемещаемся соответствующим образом

        if (dir == 0) {

            col++;

        } else if (dir == 1) {

            row++;

        } else if (dir == 2) {

            col--;

        } else if (dir == 3) {

            row--;

        }

        

        a[row][col] = num; // заполняем текущую клетку числом num

        num++;

        

        // Проверяем, нужно ли изменить направление движения

        if (row == n + 1 + dir && col == n + 1 - dir + 1 || // клетка вне границ или следующая клетка уже занята

            row == n + dir && col == n + dir) {

            dir = (dir + 1) % 4; // меняем направление по часовой стрелке

        }

    }

    

    // Выводим массив на экран

    for (int i = 1; i <= 2*n + 1; i++) {

        for (int j = 1; j <= 2*n + 1; j++) {

            cout << a[i][j] << "\t";

        }

        cout << endl;

    }

    

    return 0;

}

Это подробное пошаговое решение задачи по заполнению массива \(a[2n+1][2n+1]\) числами по спирали, начиная с числа 0 в центральной клетке \(a[n+1][n+1]\).