Как решение задачи описанной в конце учебника по теории вероятностей и статистике, где имеется партия из 15 деталей

Конечно, я помогу с решением этой задачи. Для начала, давайте посмотрим на общую информацию из условия задачи. Партия состоит из 15 деталей, и среди них 3 бракованные. Покупатель приобретает 5 деталей.

Мы должны вычислить вероятность следующих событий:
1. Наличия хотя бы одной бракованной детали среди пяти купленных.
2. Наличия 3 бракованных деталей среди пяти купленных.
3. Наличия 2 бракованных деталей среди пяти купленных.

Давайте начнем с первого случая, наличия хотя бы одной бракованной детали среди купленных. Для этого мы можем использовать дополнение к событию "все детали, которые покупает покупатель, являются качественными". Так как только 3 детали из 15 бракованные, то оставшиеся 12 деталей качественные. Вероятность купить качественную деталь при первой покупке равна 12/15. После этого, у нас остается 11 деталей, из которых 2 бракованные и 9 качественных. Вероятность купить качественную деталь при второй покупке равна 9/11. Аналогично, для третьей, четвертой и пятой покупки вероятности купить качественную деталь равны соответственно 9/10, 8/9 и 7/8. Таким образом, вероятность купить пять качественных деталей подряд равна:
\[
\frac{12}{15} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{15 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{4536}{19800} = \frac{189}{825}
\]

Теперь давайте перейдем ко второму случаю, наличию 3 бракованных деталей среди купленных. Вероятность выбрать 3 бракованные детали равна:
\[
\frac{3}{15} \cdot \frac{2}{14} \cdot \frac{1}{13} = \frac{6}{2730}
\]

Наконец, перейдем к третьему случаю, наличию 2 бракованных деталей среди купленных. Для этого мы должны выбрать 2 бракованные детали из 3 доступных и 3 качественные детали из 12 качественных. Вероятность выбрать 2 бракованные детали и 3 качественные детали равна:
\[
\frac{3}{15} \cdot \frac{2}{14} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{10}{11} = \frac{660}{2730} = \frac{22}{91}
\]

Итак, мы посчитали вероятности для всех трех событий:
1. Вероятность наличия хотя бы одной бракованной детали среди пяти купленных: \(\frac{189}{825}\).
2. Вероятность наличия 3 бракованных деталей среди пяти купленных: \(\frac{6}{2730}\).
3. Вероятность наличия 2 бракованных деталей среди пяти купленных: \(\frac{22}{91}\).

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!