Как распределить гири так, чтобы система находилась в полном равновесии? Возможно ли подвешивать гири одну на другую?

Для того, чтобы система с гирами находилась в полном равновесии, необходимо соблюдать два условия: равновесие сил и равновесие моментов.

Первое условие - равновесие сил, гласит: сумма сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. То есть, если у нас есть гиря массой \(m_1\) и гиря массой \(m_2\), подвешенная на нити, то сумма сил должна равняться нулю:
\(\sum F = T - m_1g - m_2g = 0\), где \(T\) - натяжение нити, \(g\) - ускорение свободного падения, \(m_1\) и \(m_2\) - массы гирь.

Второе условие - равновесие моментов, гласит: сумма моментов сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Момент силы определяется как произведение силы на плечо (расстояние между осью вращения и точкой приложения силы). В случае, когда гири подвешены одна на другую, осью вращения будет являться точка подвеса верхней гири. Таким образом, моменты сил, действующих на систему, можно представить следующим образом:
\(\sum M = m_1gL - m_2g \cdot 0 = 0\), где \(L\) - расстояние между центрами гирь.

Теперь рассмотрим возможность подвешивать гири одну на другую. Подвешивание гирей одну на другую возможно, при условии, что сила натяжения нити равна силе тяжести верхней гири. То есть, если гиры имеют массы \(m_1\) и \(m_2\) соответственно, и гира массой \(m_2\) подвешена на гире массой \(m_1\), то \(T = m_2g\). При этом, общий момент сил равен нулю.

Таким образом, если гири подвешиваются одна на другую, то система будет находиться в полном равновесии, если сила натяжения нити равна силе тяжести каждой отдельной гири, и моменты сил относительно оси вращения равны нулю.