Как повлияло новое правило о том, что в чемпионате мира по программированию ICPC можно использовать три компьютера

Новое правило о том, что в чемпионате мира по программированию ICPC можно использовать три компьютера, заметно повлияло на одну из сильнейших команд из Казахстана. Давайте разберемся, как это произошло.

Для начала, давайте рассмотрим, что означает "решить как можно больше задач с минимальным штрафом". Штраф определяется как сумма времени решения для каждой принятой задачи. Это означает, что чем меньше времени команда затратит на решение задач, тем меньше будет суммарный штраф.

В команде участвуют Кирилл, Айбар и Султан, и у каждого из них есть оценки времени на решение каждой задачи. Кирилл решает задачу с номером i за ai минут, Айбар - за bi минут, а Султан - за ci минут.

Теперь рассмотрим альтернативную ситуацию без нового правила, когда команда может использовать только один компьютер. В таком случае, команда может решить только одну задачу за минимальное время среди трех участников. Допустим, это будет задача с наименьшим временем решения среди всех задач.

Однако, новое правило позволяет команде использовать три компьютера. Это означает, что теперь команда может решать одновременно несколько задач. Идея состоит в том, чтобы выбирать задачи таким образом, чтобы суммарное время их решения было минимальным.

Для достижения данной цели, команда должна правильно распределить задачи между участниками. Возможен следующий подход:

1. Упорядочить список задач по возрастанию времени решения \(ai\), \(bi\), \(ci\).
2. Начать решать задачи по очереди, начиная с той, у которой наименьшее время решения.
3. Дать каждому участнику на решение задачи, для которой он имеет наименьшее время, и использовать других участников для решения других задач.
4. После окончания решения задачи, перенаправить участника к следующей задаче с наименьшим временем решения, доступной для решения.
5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока все задачи не будут решены или не будет использовано время контеста.

Такой подход позволит команде с минимальным временем решения решить наибольшее количество задач и, следовательно, иметь минимальный штраф.

Теперь давайте рассмотрим пример, чтобы продемонстрировать, как работает этот подход.

Предположим, у нас есть следующие данные:
- Кирилл: \(a_1 = 50\) минут, \(a_2 = 30\) минут, \(a_3 = 40\) минут
- Айбар: \(b_1 = 35\) минут, \(b_2 = 25\) минут, \(b_3 = 20\) минут
- Султан: \(c_1 = 45\) минут, \(c_2 = 50\) минут, \(c_3 = 15\) минут

1. Упорядочим списки задач по возрастанию времени решения:
Кирилл: \(a_2 = 30\) минут, \(a_3 = 40\) минут, \(a_1 = 50\) минут
Айбар: \(b_3 = 20\) минут, \(b_2 = 25\) минут, \(b_1 = 35\) минут
Султан: \(c_3 = 15\) минут, \(c_1 = 45\) минут, \(c_2 = 50\) минут

2. Начнем с решения первых задач:
- Кирилл берет задачу с временем решения 30 минут.
- Айбар берет задачу с временем решения 20 минут.
- Султан берет задачу с временем решения 15 минут.

3. После окончания решения первых задач, перенаправим участников к следующим задачам с наименьшим временем решения:
- Кирилл берет следующую задачу с временем решения 40 минут.
- Айбар берет следующую задачу с временем решения 25 минут.

4. Повторяем шаги 3 до тех пор, пока у нас есть доступные задачи и время контеста не закончится:
- Кирилл берет последнюю задачу с временем решения 50 минут.

После завершения контеста, команда решила все задачи, и мы можем посчитать суммарный штраф, который они получили. В данном случае, суммарный штраф будет равен:

Штраф = 30 минут + 20 минут + 40 минут + 25 минут + 50 минут = 165 минут

Таким образом, команда смогла решить все задачи за 165 минут и получила минимальный штраф.

Из приведенного примера видно, как новое правило о использовании трех компьютеров позволило команде решить больше задач и снизить общий штраф. Это одно из преимуществ нового правила в чемпионате мира по программированию ICPC для команды из Казахстана и помогает им более эффективно использовать ресурсы и достигать более высоких результатов.